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sione alla quale eravamo già pervenuti per la curva generica del sistema 

 irriducibile 2 t : che cioè le curve del sistema Lineare H , infinitamente vicine 

 a G x , staccano su essa, fuori dei nodi e dei punti del gruppo L , una serie 

 lineare completa. 



Per maggior chiarezza raffiguriamoci le cose nello spazio S N 



i cui « punti » sono le curve piane d'ordine m. Le rette tangenti nel punto C\ 

 alla varietà T 1 , forse riducibile, ma comunque connessa, riempiono allora 

 lo spazio lineare H , perchè ogni curva di T\ , infinitamente vicina a Ci , 

 passa di conseguenza pei ó nodi di Ci e pel gruppo L e sta pertanto in H; 

 e viceversa ogni curva di H, infinitamente vicina a Ci, ha in conseguenza 

 S nodi e X contatti con K ed appartiene perciò a Ti . 



Dicasi q la dimensione di H , sicché sarà q — 1 la dimensione della 

 serie caratteristica completa esistente su Ci (e su C). Siccome le tangenti 

 alla varietà Ti in Ci, riempiono uno spazio lineare S p , ne segue che la 

 dimensione di T, , nell'intorno del punto Ci, è uguale a q, e quindi per Ci 

 passerà almeno una parte irriducibile, 2 1 , ooP , della varietà Ti; e inoltre 

 la varietà tangente in Ci ad un'altra qualunque delle parti di Ti , passanti 

 per Ci , dovrà essere un cono — in particolare, uno spazio lineare — gia- 

 cente in H. 



Fissiamo adesso comunque, entro la varietà Ti , due * rami » — distinti 



0 coincidenti — aventi l'origine nel punto d ; e stabilita, pure ad arbitrio, 

 una legge di variabilità di due punti Ci , d , i quali debbano muoversi 

 ciascuno in uno dei rami fissati, tendendo simultaneamente a Ci , cerchiamo 

 quali sono le possibili posizioni limiti della retta Ci C 2 , allorché si mutano 



1 due rami o la suddetta legge di variabilità. 



Secondo una denominazione introdotta da B. Levi (*), queste posizioni 

 limiti sono le corde improprie di Ti pel punto Ci . Orbene, noi dimostre- 

 remo che le sole corde improprie della varietà Ti per d , sono le tangenti 

 a Ti in Ci, cioè le rette che escono da d e giacciono nello spazio H; 

 donde seguirà senz'altro che T, passa per Ci con una sola falda, avendo 

 anzi in Ci un punto semplice (*). 



(') Sulla varietà delle corde di una curva algebrica (Memorie della R. Accademia 

 delle Scienze di Torino (2), tomo 48, 1898). 



( s ) Un punto multiplo d'una curva è infatti caratterizzato da ciò che le corde im- 

 proprie per esso sono oo 1 , distribuite in un numero finito di fasci di raggi (ved. la citata 

 Memoria del Levi). Per un punto semplice passa invece una sola corda impropria: la 

 tangente. Da ciò si trae, come immediata conseguenza, che, se una varietà passa per un 

 punto con più falde — anche di varie dimensioni — o, se pur passandoci con una sola 

 falda, ha in esso un punto multiplo, le corde improprie della varietà in quel punto 

 son più che le tangenti. 



