(1) 



1 0 

 0 1 



0 d*y 



0 d 3 y 



d^ 

 d 3 Sl 



0 d n ~ l y d n - l z x 



— 494 — 



,<">) 

 4 n— 2 



»«») 

 •^re— 2 



1 4 01) 



d n ~ l y d n ~ 1 2 1 



•re— 2 



^ 2 *n— 2 

 d*Z»-z 



0, 



l'operazione d essendo eseguita sulla curva, cioè 



rfa; Tu: 7>t/ ^ ' 



L'equazione è d'ordine n — 2 in y perchè nei termini dell'ultima riga, 

 i soli contenenti y (n_1) , i coefficienti di y t - n - l) sono niente altro che i ter- 

 mini corrispondenti della prima riga. 



4. Fissiamo ora l'origine delle coordinate nel punto della superficie nel 

 quale vogliamo studiare il comportamento delle quasi-asintotiche ; come 

 asse x la tangente ivi alla curva, la prima normale principale come asse y, 

 la seconda come asse z x , ... , la (ri — l)-esima come asse ^„_ 2 . Ciò porta, 

 per x = 0 , y = 0 , 



*!===•■• = Z n -ì = 0 



dy = dz x = • • • = dz-n-3 = dzn-t = 0 

 d*z x = • ■ • = d 2 z n _ 3 = d*s n -t = 0 



d n ~h n - 2 = 0 ; 



quindi, dalla (1), 



*W*y d 3 z x d% . . . d^z^) = 0 . 



Ma non può annullarsi il fattore chiuso in parentesi se la curva non ha 

 singolarità (S* a contatto A -f- 2 -punto) nell'origine; quindi 



(3) & = 0. 



