Inoltre, essendo 



dZj 



dx 



495 — 



si ha pure 

 (4) 



e infine, da 



-(10) _ 

 •2 



o, 



r/ 2 2 



— •— — * (20> 4- 2^ (11) «' 4- ìj (02 > »/ a 4- 2 (0l) «" 



^ 2 ViT' 5 *»-!}' "T Z n-%V *n—t y 



si ricava, per la (3), nell'origine 



(5Ì ^2 = 0. 



Altre relazioni si potrebbero trarre dalle (2) fra le derivate delle ma 

 «sse non ci occorrono. Solo importa notare che, in conseguenza di quelle, 

 nessuna di dette derivate si annulla, oltre quelle notate, nell'intorno del- 

 l'origine: quindi l'annullarsi di qualche altra derivata va interpretato come 

 proveniente da singolarità della curva o della superficie ; ciò che escludiamo. 



5. Le equazioni (2) servono a definire pure la sezione iperpiana pro- 

 dotta da z n _i = 0, e tangente alla quasi-asintotica : quindi su questa e sulla 

 sezione sono uguali i valori di y" , y" , ... , y (n-ì) ; le due curve hanno in 

 comune tutti gli spazi osculatori nel punto. 



Se inoltre si tien presente che la curvatura r-esima è data da (') 



(6) 



ove 



(7) 



(dx) * 



1 









M, M* 





dx 



dy d2i . . 





d*x 



d 2 y d 2 2i . . 



• d ì z n _ t 



d*x 



d*y d s ii . . 





M 0 = l, 



si vede che le due curve hanno in comune nell'origine le prime n — 3 

 curvature. 



6. Cerchiamo ora la (n — 2)-esima curvatura di ciascuna : bisogna perciò 

 trovare il valore di y {n ~ l) sulla quasi-asintotica e quello sulla sezione iper- 

 piana che indicheremo con 



Per la quasi-asintotica si dovrà trarre j/ (n-1> per derivazione dalla (1); 

 per la sezione dalla d n z n -t = 0 (la lineetta sopra il d sta ad indicare che 

 l'operazione è eseguita sulla sezione). 



Derivando la (1), si ha 



(') Jordan, Comptes Rendus, tomo 79. 



