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dove U(# , y) , \(x . y) , W(àf , y) rappresentino funzioni dite ad arbitrio 

 in modo da assicurare la convergenza degli integrali di Fourier che ci con- 

 verrà adoperare. 

 Poniamo 



u(x,y,z)= fj^da d§{k + iqUg) e w+fy+rt 



*J J —co 



(2) \ V {x.y,z)= f.r^rfa d(t(B + tfiìis) e^ x ^ y ^ s) 



w(*,y.,*) ; '= ( p C0 ^6//?(C + ^Hi?)/ (aa; " p!/ " , " r;t) , 



*v <J — ao 



e stabiliamo che sia 



y = + *Y «* -{- /? s , 



e che le funzioni A(a , /?) , B(a , /?) , C(a , /S| ; (or , /?) , da determinarsi, siano 

 legate dalla relazione 



yH = ~f+^ (aA + /;?B + ) ' C) - 



Allora possiamo assicurarci cbe le grandezze (2) verificano le equa- 

 zioni (1), supponendo, naturalmente, che le funzioni A(a , /?) , B(a,/?), 

 C(« , /?) , H(a , /S) vengano determinate in modo da permettere le relative 

 derivazioni. È facile vedere così, che J z u , 4 2 v , 4 2 w , ricavate dalle equa- 



zioni (2), valgono, prescindendo dall'operazione I | da d@ , 

 u(x ]),,*) = - 2«yH(« , /?) /^^^ 



w(x , , s) = — 2y*H(a , /?) e " \ 



Ma 0 vale evidentemente 



6 = e(«A + + yC + yH) 

 , = «[^t^l yE + yH ] ^ 



L -J- K. 



dunque le (1) risultano subito verificate. 



