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rappresentarsi con una sola equazione (da aggiungersi beninteso alle equa- 

 zioni di V). Si concluderà allora, esattamente come alla fine del n. 2, che, 

 fissata una legge di variazione 



t = s i d-(s) , % = ejq (e). 



di due superficie E x , E 2 rispettivamente mobili sui due rami e tendenti in- 

 sieme ad F-j-D, il fascio di superficie individuato da esse entro [E| ha 

 per limite il fascio 



(10) b (^) + W (|^) o + m*x \** x T ; 0) = 0 , 



ove f(xi , Xì , ... , x r ; 0) = 0 è l'equazione di F-f-D. 



A questo punto si osservi che la curva C è limite di una curva C dello 

 stesso ordine comune alle due componenti di una E, (o di una E 2 ), che 

 tenda ad F-f-D, e che la forma variabile (8) \_o (9)3 , che stacca su V 

 la Ej (o la Ej), o tocca V lungo C od ha in C una linea doppia variabile. 

 In ogni caso il luogo di C fa parte dell'inviluppo del sistema (8) [o (9)], 



e quindi nei punti di C si annullano le (— - \ , \-^-~\ . Da ciò segue che 



il fascio (10) è costituito da elementi dello « spazio » lineare H. Ne deriva, 

 come al n. 2, che T passa per F-f-D con una sola falda semplice, e quindi 

 che M passa anch'esso per F con una sola falda semplice. Resta così pro- 

 vato che F appartiene ad un sol sistema irriducibile completo 2 di super- 

 ficie dello stesso ordine, e che 2 taglia su F il sistema caratteristico 

 completo. 



L'estensione degli sviluppi del n. 3 non offre altre difficoltà sostanziali : 

 basta soltanto, se F possiede punti multipli, sostituire al sistema |E|, di 

 cui sopra, quello segato su V dalle forme d'ordine abbastanza alto aggiunte 

 ad F . Si perviene in tal modo alla conclusione generale : 



Entro una varietà algebrica irriducibile V ft , ogni varietà a k — 1 

 dimensioni, irriducibile o no, sulla quale sieno assegnate le varietà base 

 e le varietà multiple variabili, individua un sistema irriducibile com- 

 pleto, che la contiene totalmente. 



5. Le curve algebriche spezzate, ma connesse, come forme li- 

 miti DELLE CORVÈ IRRIDUCIBILI. QUESTIONI DI REALITÀ. — Il teorema 



fondamentale dei nn. 2 e 3 spiana la via per lo studio di molte notevoli 

 questioni, ad alcune delle quali mi propongo di accennare in questo e nel 

 numero successivo. 



In una mia Nota riassuntiva Sulla classificazione delle curve alge- 

 briche e sul teorema d'esistenza di Riemann ( x ), ho enunciato la propo- 

 li Questi Rendiconti, maggio 1915, pag. 886. 



