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rebbe a due diversi sistemi irriducibili completi, contrariamente al teorema 

 del n. 4. 



Si può dunque enunciare: 



Una curva algebrica sghemba irriducibile, priva di punti multipli, 

 individua una famiglia {completa) di curve dello stesso ordine e genere. 

 In altre parole: 



Due famiglie distinte di curve sghembe irriducibili e sema punti 

 multipli, dello stesso ordine e genere, non possono avere in comune che 

 curve dotate di punti multipli (e in particolare speziate). 



Se le due famiglie son costituite da curve dello stesso ordine, ma di 

 generi diversi p,p {p^>p'), è senz'altro evidente che ogni curva ad esse 

 comune deve avere qualche punto multiplo, giacché una tal curva, conside- 

 rata come limite di una curva di genere p , dovrà possedere qualche punto 

 multiplo proprio (*), che ne abbassi il genere per lo meno al valore p' . 



La conclusione, alla quale siamo giunti per le curve algebriche sghembe 

 irriducibili e prive di punti multipli, si potrebbe estendere ad ogni curva, 

 irriducibile o no, sulla quale fosse assegnato il gruppo dei punti multipli 

 propri ed il gruppo dei punti multipli impropri variabili; e il risultato si 

 potrebbe infine trasportare, in modo del tutto analogo, alle curve apparte- 

 nenti ad UDa varietà a tre dimensioni e più in generale alle varietà ad h 

 dimensioni (1 <.A<A — 1) contenute in una data V ft . 



Ma su ciò, come sulle conseguenze che dal teorema dimostrato derivano 

 per la classificazione delle curve sghembe, spero di tornare in seguito, al- 

 lorquando potrò occuparmi di sviluppare più ampiamente la mia Nota lincea 

 citata, del maggio 1915. 



7. Sistemi continui aventi per elementi sistemi lineari. — Pas- 

 siamo ora a considerare come elementi di un sistema continuo appartenente 

 alla superficie F, non più le sue curve, ma invece i sistemi lineari com- 

 pleti da esse individuati. 



Ci riferiremo all'ipotesi che questi sistemi lineari sieno virtualmente 

 privi di punti base, giacché questo è il caso che interessa per le proprietà 

 che abbiamo di mira. 



Un sistema algebrico irriducibile, formato da coi' sistemi lineari com- 

 pleti, si indicherà con (A) , ove | A | denota il generico sistema lineare in 

 esso contenuto (*). E si dirà che (A) è completo, quando non è contenuto 

 in una varietà algebrica irriducibile più ampia, di sistemi lineari dello stesso 

 ordine. 



La dimensione q' del sistema non supera l'irregolarità q di F, e vi 



(') Ved. la mia Nota lincea citata, Sulla classificazione delle curve, ecc. n. 5. 

 ( 2 ) La notazione risponderebbe meglio al concetto, se il sistema definito s'indicasse 

 con [|A|j o con (|A|); ma si avrebbe cosi una notazione ingombrante! 



