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sistemi completi, irriducibili come totalità di curve, e contenenti meno 

 che co? sistemi lineari, senza che perciò esistano su F integrali riducibili. 



Osservazione. — Dalle considerazioni precedenti si trae pure che 

 sopra una superficie ogni sistema irriducibile completo (A) di sistemi li- 

 neari, è birazionalmente identico ad una varietà di Picard, e le trasfor- 

 mazioni del relativo gruppo continuo si ottengono mediante le operazioni 

 -j-A 0 — A! , ove |A 0 |,|Ai| son sistemi variabili in (A). 



8. Il TEOREMA DI NoETHER PEI SISTEMI CONTINUI AVENTI PER ELE- 

 MENTI sistemi lineari. — Ricordiamo, ora, che una curva B di F, aritme- 

 ticamente effettiva, i cui caratteri virtuali (grado n, genere n , indice di 

 specialità i) soddisfaccian cioè alla disuguaglianza 



n — ti -\-p a -{- 1 — z >. 0 , 



ove p a è il genere aritmetico di F , individua un sistema irriducibile com- 

 pleto (B), formato da oo? sistemi lineari 



Essendo (A) un qualunque sistema irriducibile, tracciato su F , e costi- 

 tuito da oo« sistemi lineari, uno dei quali sia | A | , pel numero precedente, 

 il sistema ' A' | = | A -f- B — B'| sarà effettivo, comunque si scelgano |B|, 

 |B'| in (B); e al variare di jB'| in (B), gli co q |A'| formeranno un sistema 

 irriducibile 2, contenente |A|. 



Viceversa, considerato nel dato (A) un variabile sistema | Ai | , sempre 

 pel numero precedente, anche il sistema variabile 16,1 = 16 4- A — I 

 sarà effettivo e descriverà (B), che è individuato da |B|. Vi è pertanto in 

 (A) un sistema |A,| tale che |B l | = |B'[ e quindi 



| B + A — A'| = |B + A — A, | , 



cioè |A 1 | = |A'|. Dunque (A) coincide con 2 e si conclude che: 



Un sistema irriducibile completo, costituito da oo« sistemi lineari, 

 è individuato da uno qualunque di essi. 



Da quanto precede si trae che l'operazione di sottrazione applicata a 

 due sistemi completi (A) , (B) , formati ciascuno da oc? sisiemi lineari, non 

 può condurre a più d'un sistema ad essi analogo; ed in questo senso può 

 dirsi che il teorema del resto, nel campo dei sistemi completi formati 

 da oo« sistemi lineari, è applicabile proprio come nel campo dei sistemi 

 lineari. 



Osservazione l a . — In virtù dell'unicità del sistema completo irri- 

 ducibile individuato da una curva (n. 3), il concetto di somma di due si- 

 stemi lineari si trasporta senz'altro anche ai sistemi completi non lineari 

 di curve. Lo stesso non può dirsi del concetto di differenza, perchè, impo- 

 nendo alle curve di un sistema il passaggio per un dato gruppo di punti 



( l ) Ved. la mia Nota citata, Osservazioni varie, ecc. 



