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o la condizione di contenere come parte una curva fissata, non sempre si 

 ottiene un sol sistema irriducibile di curve soddisfacenti alla condizione posta. 



Osservazione 2 a . — Cade qui in acconcio di osservare pure che « è 

 possibile di costruire su F sistemi completi di oo? sistemi lineari tutti re- 

 golari » ('). 



Si può infatti costruire anzitutto su F, priva di punti multipli in S r , 

 un sistema completo (D) formato da oo? sistemi lineari, tutti irriducibili e 

 almeno oo 2 , e tali inoltre che ogni |D| contenga parzialmente un prefissato 

 sistema |H|. 



Basta all' uopo sceglier su F un sistema (K) di oo? sistemi lineari, e 

 prender come sistemi | D | i resti dei sistemi | K | rispetto al sistema lineare 

 staccato su F dalle forme d'ordine / abbastanza alto. 



Se, dopo ciò, | H' | denota il sistema aggiunto ad | H | , esiste per ogni 

 | D | il sistema lineare | D' | = | D -(- H' — H [ aggiunto a | D | . Ogni si- 

 stema | D' | , essendo allora aggiunto ad un sistema lineare irriducibile, al- 

 meno oo *, è regolare ( 2 ), e (D') è perciò formato da oo? sistemi tutti re- 

 golari. 



In tal caso ogni curva del sistema irriducibile completo jD'j individua 

 un sistema lineare completo, che non può esorbitare da jD'j , sicché le curve 

 di (D') son tutte e sole quelle di ) D'f . 



Una conseguenza immediata di questa osservazione è che: 



« Se su F si hanno due sistemi lineari |A| , [B| appartenenti ad un 

 « medesimo sistema irriducibile completo di sistemi lineari, se cioè, con la 

 «notazione introdotta ne' miei lavori sulla base. A=B, le curve A,B 

 « possono considerarsi come resti di una medesima curva C rispetto ad un 

 « sistema irriducibile di curve » ( 3 ). 



È chiaro infatti che ognuno dei sistemi | D r | sopra costruiti, quando l 

 è abbastanza grande, contiene parzialmente A. Presa allora come curva C 

 un resto di A rispetto ad un prefissato | D' | , il sistema | C -f- B | appartiene 

 al sistema (C -j- A) = (D'), e perciò la curva C -\- B appartiene a )D'{. s 



Osservazione 3*. — Le considerazioni esposte nei nn. 7 e 8 si tras- 

 portano senz'altro ai sistemi continui aventi per elementi sistemi lineari di 

 varietà a k — 1 dimensioni, entro una varietà a k dimensioni. 



(') Ved. a tal uopo il n. 14 della citata Memoria di Albanese, ove l'osservazione è 

 maggiormente determinata. Qui mi basta quel che espongo allo scopo di giustificare una 

 affermazione contenuta nella nota (1) a piè della pag. 459 del presente lavoro. 



(*) Ved. la mia Nota citata, Sulla regolarità del sistema aggiunto, ecc. 



( 3 ) Cfr. con la nota (1) a pag. 459. 



