per d = 0 , si trova allora 



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(18) - | X(a;,y ,*.t)( — — k) A(t — x)d% — 



1 c Ati c C t 



= — o — X o A(/ — U) + — u(x,y ,s,t) k(t — x)d% 



o fi o e\i Jc 0 



-limj-p f,[X«l Ify» -j-Z^- 

 — (U <p 1(1 + va>,, 2 + wo>,, 3 )] rftr 3 — - f , («Vi,» + y^i.i + ^i, 3 ) <2S< ! 



£ 0 essendo il valore di t nel puuto d' incontro della retta r = 0 con la va- 

 rietà c s , ed X 0 il valore di X in questo punto. 



6. La formola precedente suppone che la funzione Sì. , con cui si inten- 

 dono costruite le funzioni <jpi,i , 91,2 , ... , soddisfi all'equazione (7), di- 

 penda solo da t — % e da r, sia tale che — si annulli su F e che, inol- 

 tre, ìim riè = A.(t — r). Essa contiene degli integrali improprii; però, senza 



r-0 



bisogno di precisare ulteriormente la funzione tì, possiamo sempre trasfor- 

 mare il secondo membro della (18) in modo da eliminare questi integrali 

 improprii col metodo adoperato nella Memoria citata, alquanto modificato. Si 

 noti, per ciò, che 



X ® ltl + Y <P 1<2 + Z «P Ii3 -(0<P M + Vd>M + W<P ltS ) = 

 = — 2 5p lsl j~U cos nr — ^ (T cos n£ — Z cos nr])~^ -f- 



-{- 2ip UÌ j~X cos -{- j ( V cos w£ — W cos wr;)~j 



dove il simbolo 2 è il simbolo di una sommatoria di tre termini di cui è 

 scritto il primo soltanto, e gli altri due si deducono dal primo con permu- 

 tazioni circolari. I coefficienti di <p UÌ , g>i, 2 , ... , ^1,3 nelle due precedenti 

 sommatorie non sono altro che le funzioni associate di X,T,... , W. Dalla 

 trasformazione precedente risulta che gli integrali improprii che compaiono 

 nella (18) sono gli integrali estesi a <J 3 0 a S 4 , sotto il segno dei quali 

 comparisce una funzione avente per fattore una delle tre funzioni ìp ìtì , t/>i,2,Vi,j 

 le di cui espressioni si trovano fra le (6). 



Indichiamo, ora, con S la regione dell' iperpiano t = t 0 del nostro spazio 

 a quattro dimensioni su cui si proietta a s , e con S' quella in cui si prò- 



