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l'angolo del piano tangente alla superficie proiezione col piano osculatore. 

 Si ha z ( *% = tg X , quindi 



1/C„_. = l^r/tg l . 



È questa una prima interpretazione geometrica, che estende in un certo 

 senso il teorema di Enneper : tuttavia, questo teorema non rientra nel nostro, 

 per la dimostrazione del quale è necessariamente n ^> 3. Del resto, se si 

 volesse interpretare formalmente la relazione precedente anche nello spazio 

 ordinario si otterrebbe al secondo membro un'espressione d'apparenza inde- 

 terminata. 



8. Si può dare un'altra interpretazione della (n — l)-esima curvatura 

 della quasi-asintotica, introducendo la considerazione della curvatura totale 

 (gaussiana) della superficie data (') 



ove 



K = 



DD " - D' 2 



Iioio I 



1010 J0101 



100 I 



(Iioioloioi — lonoliooi) D 



(Iioio loie 



Io i ì o Iiooi) D — 



(Iioio lon 



To 1 io Iiooi) D 







4 10> . 



,(10) 

 à n— 2 





^(01) 



3 l 



,(01) 

 ««— 2 



X™ 



y(.tO) 



,(?0) 

 *1 



,(*0) 

 à n— 2 



X M) 



,..(10) 



y 





,(10) 



cc (01> 







,(01) 

 A n— 2 



x (02> 



yM) 





,(02) 

 *n— 2 







,(10) 



*1 



,(10) 



^(01) 





,(01) 



-(01) 

 à n— 2 



X 1 }? 





.(11) 

 *1 ■ • 



,('i) 

 «n— 2 



T , T, , ~(7ifc) r,,(.lm) i 5/ («i) „Um) I V ,(,*^) ,(/"i) 



*J»Wm Wmhfc XX -f- y tf -J- j *i 4 l 



1 



Se si calcola K nell'origine, tenendo conto delle semplificazioni appor- 

 tate dalla scelta degli assi, si trova: 



E 



1 + S(4 01) ) 2 S^ 01) 4 08) 

 S*f>4 20) S4 01, *i 03) 



1-f S(4 0l) ) 2 s^r^ 111 

 S4 01) 4 U) S(4 U) ) 2 



[i + S(4 0,) ) 2 ] 2 ~ i + s(4°T 



il segno S indicando la somma estesa da i ' = 1 ad z ' = n — 3. 



{'jjE. E. Levi, Saggio sulla teoria delle superficie a due dimensioni immerse in 

 un iperspazio [Annali R. Scuola N<>rm. Sup. di Pisa, voi. X (1908)], pag. 16. 



