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Matematica. — Basi analitiche per una teoria delle defor- 

 mazioni delle superfìcie di specie superiore. Nota di E. Bompiani, 

 presentata dal Corrispondente GL Castelnuovo. 



Questa Nota ^arà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Risoluzione dei problemi di Dirichlet e di 

 Neumann in campi prossimi a quelli classici. Nota III di U. Ci- 

 sotti. presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



Nelle prime due Note, pubblicate in questi Rendiconti ( 1 ), ho mostrato 

 come, sapendo risolvere i problemi di Dirichlet e di Neumann in un 

 campo S ( 2 ), essi possano risolversi in un campo S', deformato infinitesimo di S. 



Detti e e e' i contorni di S e S', la corrispondenza tra le coppie di 

 punti Q e Q' di detti contorni viene stabilita per mezzo della relazione 

 vettoriale 



(I) Q' = Q + en, 



dove s è funzione assegnata dei punti Q di a ed n è il vettore unitario, 

 normale a a in Q e diretto verso S. Trattandosi di deformazione di primo 

 ordine, la funzione e va trattata come tale rispetto alle dimensioni lineari 

 di a ( 3 ). 



(') Risoluzione dei problemi di Dirichlet e de Neumann in campi prossimi a 

 quelli classici. Note I e II, voi. 413, pp. 499. 



( 2 ) Trattasi della determinazione di una funzione armonica e regolare in S, dati i 

 valori al contorno della funzione stessa (problema di Dirichlet) oppure della sua derivata 

 normale (problema di Neumann), e — se il campo si estende all'infinito — soddisfacente 

 alle consuete condizioni all'infinito. 



( 8 ) Veramente per Caratterizzare in modo completo la deformazione di S, cioè il 

 passaggio da S ad S', bisognerebbe assegnare lo spostamento S di ogni punto P di S ; 

 talché la corrispondenza tra le coppie di punti P e P' di S ed S' risulterebbe definita 

 dalla seguente relazione vettoriale: 



(II) P' = P + S. 



La relazione (I), che stabilisce la corrispondenza solamente fra i punti Q e Q' dei con- 

 torni <s e a' di S e S', si deduce facilmente dalle precedenti riportandosi al contorno e 

 ponendo 



« = sXn. 



Si sarà già notato Qcfr. la Nota I] che, per la risoluzione in S' del problema di Dirichlet, 

 basta soltanto la conoscenza di e nei punti di <r. Per la risoluzione del problema di 

 Nenmann £cfr. la Nota Hj interviene il vettore V che implica la conoscenza su a, oltre 

 che di e, anche di grade, per il che interessa assegnare la (II), almeno nello spazio 

 compreso tra le superficie a e a'. 



