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1 Si potranno, in particolare, determinare le funzioni di Green e di 

 Neuniann in S'. 



In modo preciso, fissato un punto Pj di S' , si sanno determinare due 

 funzioni G f * e F'* dei punti P' di S', regolari e armoniche, e soddisfacenti, 

 sul contorno a' (oltre che alle eventuali, ben note, condizioni all' <x> — se S 

 e quindi S' si estendono all'infinito — ) alle seguenti condizioni: 



1 (IP'* _ 4tt _ J, 1 



~mod(Q' — P,) ' dri ~ <s' ~ tiri mod(Q' — P,) ' 



dove ri designa ovviamente la direzione della normale nel punto Q' a <r', 

 vòlta verso S'. 



Una volta costruite, col procedimento indicato nelle Note citate, le 

 funzioni G'* e F'* , si otterranno la funzione G' di Green e la funzione F' 

 di Neumann relativa al campo S', ponendo 



G '( P '- P '»= m od(F-P l , - a "' P '' P ' ) - 



r(P '- p '> = -^dTF=Tj- r * (P ' p ' ) - 



Si possono allora scrivere senz'altro le formole risolutive dei problemi 

 armonici in S'. 



Esse sono, com'è noto, le seguenti: 



dove U 0 è una costante, a priori arbitraria, che rappresenta la media dei 

 valori assunti dalla funzione U sulla superficie a' . 



2. Supponiamo ora S' non più infinitamente prossimo ad S, ma qualsiasi, 

 purché si possa considerare proveniente da S per deformazione continua. 



Si immagini di passare dalla configurazione S alla configurazione S' 

 mediante un numero m, sufficientemente grande, di tappe successive. Indi- 

 chiamo con 



Si , Sj , ... , S m 



le corrispondenti configurazioni assunte dal campo iniziale S. Ciascuna di 

 queste configurazioni si intende prossima tanto a quella che precede quanto 

 a quella che segue, nel senso accennato nelle Note citate e dianzi richiamato. 



