— 581 — 



Si supponga di saper risolverei problemi armonici in S. Ciò significa,, 

 in sostanza, di conoscere le funzioni di Green (pel problema di Dirichlet) e 

 di Neumann (pel secondo problema) relative ad S . 



Allora il procedimento, che ha formato oggetto delle Note citate, mostra 

 come si possano risolvere i problemi stessi nel campo Sj , immediatamente 

 prossimo ad S. In particolare, come si è visto, si possono determinare in S! 

 le corrispondenti funzioni di Green e di Neumann. 



La conoscenza di tali funzioni relative ad S x consente — mediante 

 l'applicazione del medesimo procedimento — la risoluzione dei problemi 

 armonici nel campo S 2 , immediatamente successivo ad S! ; in particolare 

 (come già precedentemente) la costruzione delle funzioni di Green e di. 

 Neumann relative ad S 2 . Queste consentiranno di effettuare la risoluzione 

 dei problemi armonici in S s e così via. 



È manifesto che, così procedendo, si arriverà alla costruzione delle fun- 

 zioni di Green e di Neumanu in S m , ciò che è sufficiente a risolvere i pro- 

 blemi armonici in S'. 



3. Si immagini, in particolare, che lo spazio S' si possa ottenere per 

 deformazione continua da una sfera S, e sia S' interno ad S, se si tratta 

 di risolvere problemi armonici interni, oppure sia S' esterno ad S, nei pro- 

 blemi armonici esterni. 



Siccome per la sfera S si sanno risolvere i problemi armonici, così per 

 quanto siamo venuti dicendo si sapranno risolvere anche per il campo S'. 



È quasi superfluo il far rilevare che la risolubilità dei problemi ar- 

 monici essendo intimamente legata alla natura geometrica del campo e non 

 alla misura delle sue dimensioni, una volta assodato che il campo S' è di 

 tale natura da potersi ricavare per deformazione continua da uno spazio sfe- 

 rico S , si potrà sempre scegliere questo di raggio così grande, quando trat- 

 tasi di problemi armonici interni, oppure di raggio sufficientemente piccolo, 

 nei problemi armonici esterni, per cui S' venga in ogni caso ad apparte- 

 nere ad S. 



