— 582 — 



Meccanica. — Sulle distorsioni di un cilindro elastico due 

 volte connesso. Nota della sig. na Eleonora Freda, presentata dal 

 Socio V. Volterra. 



Mi propongo di applicare alla determinazione degli spostamenti in un 

 cilindro elastico due volte connesso, sottoposto ad una distorsione, il risul- 

 tato seguente ottenuto dal prof. Almansi ('). 



In un solido elastico isotropo cilindrico, più volte connesso (l'asse s è 

 parallelo alle generatrici del cilindro) si considerino gli spostamenti, 



1 ~ì®{xy) , L + 2K -ìgjxy) 

 \ U ~ 2K ->x + 4K(L -|- K) ìx 



(I) 1 Vpjxy) L-+2K !><p(xy) 

 ! 2K Dy 4K(L + K) ~òy 



\ W = 0:, 



dove 4>(xy) è tale che: J i J ì <I> = 0 , , regolari in tutto il solido 



~ìx ~òy 



assumono valori costanti sulle superficie laterali, <p è una funzione armo- 

 mca e — ~ = ^/*0> . 



1)X 2 



Le (I), se le corrispondenti tensioni interne fondamentali non sono tutte 

 nulle, rappresentano spostamenti polidromi soddisfacenti alle seguenti pro- 

 prietà : 



1°) corrispondono a forze di massa nulle; 



2°) sii elementi della superficie esterna paralleli all'asse non sono 

 sollecitati. 



Suppongo ora di operare in un cilindro elastico isotropo limitato fra 

 due cilindri circolari (non aventi lo stesso asse) un taglio lungo una gene- 

 ratrice, e risaldare, dopo aver fatto subire all' una faccia del taglio uno 

 spostamento l parallelamente ad x. Mi propongo la determinazione degli 

 spostamenti nell' ipotesi che sul corpo non agiscano forze di massa nè ten- 

 sioni superficiali sulle superficie cilindriche laterali, potendo o no le basi 

 essere sollecitate. Premetterò le seguenti osservazioni. Posso, mediante una 

 inversione per raggi vettori reciproci rispetto ad un cerchio, mutare in una 

 corona circolare lo spazio compreso fra due circonferenze interne l'una al- 

 l'altra: 



(II) (x + c)* + y* = rl {x-c)* + y*r=r\, 



(') Sopra una classe particolare di dcformationi a spostamenti polidromi dei so- 

 lidi cilindrici. 



