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contengano più rispettivamente i termini t J_ t , - log (x l -\- y*) -\ — t ì 



x -\-y ù x -\-y 



altrimenti troverei % = ^ log (%* -f- y l ) -j- • ■ • e si perderebbe in <p il ter- 



a 



mine polidrorao che voglio compaia. Posso ottenere ciò prendendo: 



m 1 1 



a{ 1 2(R? + RI) J 2 - 

 Sostituendo nelle espressioni delle derivate di % ed integrando: 



X = \ y log ^ [(* - ±)' + *■]- 2(r^rÌ) [j - ^r] . 



la quale è biarmonica ed ha derivate rispetto ad a; e ad y regolari nell'in- 

 terno del corpo perchè l'asse x = ^ y == 0 luogo di punti H è esterno al 

 solido. Trovata x ho facilmente t/> tenendo conto che: 



Da; 1 2 



quindi : 



^ = l 4K(L-f-K) 



2n L -h 2K 



9 = é ^m^pT H rtg x - { x - D artg —i - 



X 



a 



V i T « i. y RI RI l V ) 



- 2 log J - rh-Tì artg i ~ ^rT+ri) artg j ' 



a 



Determinate <t> e cp dalle (I) ho gli spostamenti cercati. 



Suppongo ora invece che eseguito un taglio nel piano xz si sposti una 

 faccia di esso parallelamente all'asse y di m. Per determinare gli sposta- 

 menti debbo, analogamente al caso precedente, determinare due funzioni <b 



e y> che soddisfino alle condizioni imposte dal prof. Almansi, e di più — 



sia regolare, mentre: 



1>9>| , • A m 4K(L + K ) , y 



— — = funzione monodroma — _ , artg — , 



~òy In L -f- 2K 6 x 



