RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 7 maggio 1916. 

 P. Blaserna, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulla teoria delle singolarità delle curve 

 algebriche. Nota del Oorrisp. Federigo Enriques. 



1. Nella teoria delle singolarità delle curve algebriche è fondamentale 

 la decomposizione della singolarità ottenuta dal Nòther mediante trasforma- 

 zioni quadratiche, per la quale una singolarità qualsiasi viene ad esser con- 

 cepita come riunione di punti multipli infinitamente vicini, cui s'aggiungono 

 dei punti di diramazione semplici. La fecondità di questo concetto confe- 

 risce alla teoria noetheriana una decisa superiorità sulle rivali teorie di 

 Smith e di Halphen, che riescono ugualmente a sciogliere i problemi fon- 

 damentali d'intersezione, basandosi sugli sviluppi in serie di Puiseux. Così 

 i progressi ulteriori che la dottrina delle singolarità ha conseguito (ad esempio 

 per opera di Bertini, Segre ecc.) appaiono perfezionamenti e svolgimenti del- 

 l'indirizzo che assume come punto di partenza la trasformazione quadratica. 



Ora l'isttumento della trasformazione, per quanto semplice e appropriato, 

 introduce qualcosa di estraneo nello studio della singolarità: ciò che confe- 

 risce una effettiva esistenza ai punti infinitamente vicini, legittimando il 

 passaggio al limite che è simboleggiato da questo concetto, è la proprietà 

 che essi contano come i punti propri — secondo la loro molteplicità — nel 

 computo delle intersezioni di due curve e parimente nel computo delle con- 

 dizioni di passaggio per curve d'ordine abbastanza elevato. 



Questa veduta ci ha guidato a ricercare una de/ìnisiona diretta dei 

 punti infinitamente vicini, conducendoci ad un nuovo svolgimento della teoria 



Rendiconti. 1916, Voi. XXV, 1° Sem. 79 



