— 609 - 



ma, se 



b^b> , = £ , c^c', 



V fi 



il numero delle intersezioni dei due rami cresce, su fiv' -f- fi'v, del più pic- 

 colo fra i due numeri 



fi v" e v fi", 



designando fi e v i massimi comuni divisori di fi, fi' e v,r' rispettivamente. 

 Per c = et , 



- „ - „ . . v" fi" 

 uv" = v/i , cioè — = ! — , 



V fi 



si procede analogamente. 



Fermiamoci, per semplicità, sul primo caso: b ={= b' . Sviluppiamo 



— e ^- in frazione continua, e supponiamo che si abbia 



--* + T-u 1 



h ' + T t + .^ 



'' + ^ + lt, + . 

 + ^ + è + 



v' = hv -\-Vx , v = hi ri -Kr ? •>• V-i = h s v s (v s — v) , 



fl r = lift -\- fii , fi — hifl x -\- fl-2 . .. fl r -i= k r fl r (fl r = [l), 



con 



Allora si riconosce che il più piccolo dei due numeri jm/ e jit'r equi- 

 vale alla somma 



hfiv-\-h l fi ì v 1 -\ \-hifiiVi-{- k i+l Vf+i -j- jU( +2 n+i . 



