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Questo resultato si lascia interpretare dicendo che i due rami hanno a co- 

 mune, oltre l'origine, 



h punti di molteplicità v per (1), e n per (2); 

 h 4 punti di molteplicità v x per (1), e fi 1 per (2); 



e finalmente ki+\ punti di molteplicità v i+l per (1), e ft t - +1 per (2); ed 

 un punto di molteplicità VU\ per (1), e per (2). 

 Così, tenendo fermo il ramo (1) e facendo variare in (2) i valori aritme- 

 tici di \i e fi' , si è condotti a definire i punti multipli successivi del 



v + v' 



ramo (1) dipendenti dal termine bx 7 della serie di Puiseux che lo rap- 

 presenta: il ramo d'ordine v, rappresentato dalla (1), possiede un gruppo 

 di punti multipli successivi all'origine, in corrispondenza al . primo ter- 

 mine della serie successiva ad ax , e precisamente h punti r pl \ h x punti 



V)P U h s punti di molteplicità v s = v = m. c. d. (v , v) . 



In modo analogo, proseguendo la discussione, si è condotti a riconoscere 

 l'esistenza di punti multipli successivi del ramo, in corrispondenza al ter- 

 mine seguente della serie, e così di seguito : la determinazione dei punti 

 multipli del ramo (1) dipende dal procedimento di. divisioni successive 



per la ricerca del massimo comun divisore fra i numeri v , v' , v" , 



cioè fra gli esponenti della variabile x lh nella serie (1); è ovvio che 

 questo procedimento conduce all'unità, poiché altrimenti il ramo (1) sarebbe 

 d'ordine > 1 . 



3. Ora la definizione dei punti successivi d' un ramo pone in evidenza 

 la distinzione fondamentale fra punti liberi, che corrispondono ad una coor- 

 dinata suscettibile di variare (col ramo) in modo continuo, e punti satelliti, 

 susseguenti a qualche punto libero e corrispondenti, non già ad un para- 

 metro-coordinata, ma ad un elemento aritmetico dello sviluppo in frazione 



v a . v" 

 continua di — o di — , ... . 

 v v 



Punti satelliti s' incontrano soltanto su rami superlineari ; ed il passaggio 

 d' una curva per tali punti costituisce anzi la circostanza caratteristica onde 

 hanno origine i rami superlineari di essa. Per uno studio approfondito dei 

 rami, in rapporto a codesti punti, si può far uso opportunamente d'uno 

 schema grafico, che qui non ci fermeremo a descrivere, ma su cui vorremmo 

 tuttavia attirare l'attenzione del lettore, rimandando, per ogni chiarimento, 

 alle citate Lezioni di prossima pubblicazione. 



Dopo avere definito i punti successivi d' un ramo, e riconosciuto il si- 

 gnificato della loro molteplicità in rapporto alle intersezioni di due rami, 

 si ottiene la definizione dei punti multipli d'una curva, sommando per 

 ciascun punto le molteplicità dei rami di essa che vi passano. Allora la 



