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10. Risolviamo, ora, lo stesso problema precedente nel caso in cui 

 sia k — Q, ma si debba tener conto anche di correnti di convezione. In. 

 questa ipotesi abbiamo 



(w , y , g , t) = (& 0 (x, y , s) — — ) t(x , y ,zt)dx-\- 



f- — rot ] — — f)„ — — rot (£ 0 rot t — ! , 



' Art ( c l>t JS * r Js r 1 e Js t r j 



$(x ,y ,s, t) = $<>(x ,y ,z)- 



_ i nl \±±c 



47T 1 C ~òt JS 



rc ds . ' r "■ ds 4?r h r , ds< ) 



@o — + rot § 0 — T7 £ — [ 



r 1 Js ^ r e 7)^ Js 4 r ) 



Se o) indica una sfera di raggio uno col centro nel punto (x , y , 2)' 

 dello spazio ordinario, può tenersi presente che 



rG(z— 1 0 ) 



dS = i dea \ . . . r 2 rfr , | . . . dS 4 = \ dr I dm . . . r 2 dr . 



Tutte le nostre forinole sono conseguenze delle sole prime due equa- 

 zioni (6) e valgono, quindi, qualunque sieno @ 0 ed § 0 • Se si vuole che sia 

 soddisfatta anche la terza delle (1), basta supporre che sia div$ 0 = 0. 



Le formolo trovate sono molto semplici. Forse ad esse si può rimpro- 

 verare di essere estranee a qualunque intuizione risica; questo rimprovero, 

 però, non ci pare sostanziale. Di qualche interesse può essere, invece, la 

 constatazione che esse forinole possono costituire la base più ampia e sicura 

 per la risoluzione degli svariati problemi a cui danno luogo l'elettromagne- 

 tismo, la meccanica dell'elettrone e la teoria elettromagnetica della luce. 



III. 



11. Principio di Huygens. — Di un principio di Huygens, nella 

 teoria della propagazione delle onde elettromagnetiche, si può parlare sol- 

 tanto se il mezzo in cui queste onde si propagano non è assorbente, ossia 

 se la sua conducibilità è nulla. In ogni altro caso si può concedere che un 

 tale principio valga solo in via approssimata. Supporremo dunque X = k = 0. 



Ciò posto, chiamiamo S una regione finita dello spazio ordinario limi- 

 tata dalla superficie a che, all'istante t, possiamo immaginare come una 

 regione dell' iperpiano t = t del nostro spazio a quattro dimensioni ; e sup- 

 poniamo che a nessun istante di ogni intervallo di tempo, che ci occorrerà 

 di considerare, S sia attraversata, 0 soltanto toccata, da alcuna massa elet- 

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