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posti nel campo delle approssimazioni, avendo stabilito di studiare separata- 



mente gli effetti delle due forze <f> e ip . 



4. Per provare che l'ipotesi del Pickering soddisfa alle osservazioni, 



occorrerebbe dimostrare che la forza <t>: 



a) tende a spostare il piano dell'orbita cometaria in modo da farlo 

 passare per l'antiapice A; 



b) tende a far muovere l'afelio in modo da portarlo sulla semiretta s 

 congiungente il Sole S con l'antiapice A. 



Esaminiamo separatamente le due questioni. 



5. Prendiamo come piano fondamentale, P, un piano passante pel Sole 

 e normale alla retta congiungente il Sole stesso con l'antiapice; e chiamiamo 

 con f,&,i,a,e,n.,to,w<u<£ il coefficiente attrattivo, il nodo ascendente 

 e l'inclinazione (rispetto a P), il semiasse maggiore, l'eccentricità (e < 1, 

 trattandosi di comete periodiche), il moto medio, il perielio, l'anomalia vera 



ed eccentrica, e l'epoca. La componente di <t> secondo la normale al piano 

 dell'orbita (dalla parte di A) sarà allora F 3 =^Vcos2. Servendoci delle 

 equazioni delle perturbazioni nel metodo di Gauss e facendo attenzione al 

 fatto che il Tisserand ( l ) rappresenta la forza analoga con fm'W, avremo, 

 posta uguale allo zero la massa m della cometa, 



di oV ar , , , ' 



(1 := , — cos (w 4- oo — ndt. 



cosi f\/\ — e* 



Ma si ha, come è notissimo, 



(2) r = a (1 — e cos u) 



(3) - nl — u — e sen u — « -f~ co 



, n f/l — e 2 cos u — e 



(4) sen w = — sen u ; cos io = ; 



1 — e cos u 1 — e cos u • 



Volendo limitarci alle perturbazioni di primo ordine, sostituiamo questi 

 valori nel secondo membro della (l) supponendo, al solito, che n , a , e , co , & 

 siano costanti durante una rivoluzione. Otterremo, con brevi calcoli, 



/*\ di gVa* 



(5) . = — s 7=(l — ecosu)X 



cos i f-\\ _ e t 



X ] (cos u — e) cos (co — — ]/l — e 2 sen u sen (co — &) > du . 



( l ) Tisserand, op. cit., tomo 1, pag. 433. 



