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Servendoci delle (2) (3) (4) e considerando a e n co e "come costanti 

 durante una rivoluzione, poiché noi ci limitiamo alle perturbazioni di primo 

 ordine, avremo: 



(9) deo = — V à 2 1 1— e 2 X 



fe 



( /I I o \ I SeD 60 vi, 



< (1 — e cos u — f- sen 2 w) cos w H sen uicosu — e) du. 



( 1 1 — e 2 ' ) 



Integrando al solito tra u = 2(K.-j- l)7r, troveremo, per il valore della 

 variazione di t» durante una rivoluzione, 



(10) z/tw= — 37r^-— a 2 t 1 — costa: 



TV 



da cui deduciamo, con procedimento iterativo, che co tende verso — — 



a 



Ricordando che contiamo gli angoli da s, possiamo affermare quanto segue: 

 Tenendo conto delle sole perturbazioni di primo ordine,, gli afeli 

 delle orbite cometarie periodiche tenderebbero ad addensarsi non già verso 

 l'antiapice {come suppone il Pickering) ma piuttosto lungo un cerchio mas- 

 simo avente per poli l'apice e l'antiapice. 



7. Inutile aggiungere che i nostri risultati sono semplicemente appros- 

 simati, poiché ci siamo limitati alle sole perturbazioni di primo ordine. Ciò 

 non ostante, essi sono sufficienti per un lungo spazio di tempo, data l'estrema 

 debolezza della ipotetica resistenza del mezzo. D'altra parte, sapendosi, da 

 note teorie, che la vita di una cometa è limitata, sarebbe stato inutile ricor- 

 rere, per l'esame del problema risico, a calcoli più complicati. Alle pertur- 



bazioni ora trovate non occorre poi aggiungere quelle prodotte dalla forza xp , 

 giacché essa non altera le inclinazioni e non produce perturbazioni secolari 

 su (o, come è stato osservato. 



Se invece avessimo ricondotto il problema alle quadrature, secondo 

 quanto si era detto al § 3, il risultato sarebbe stato il seguente. La cometa 

 nel suo moto relativo rispetto al Sole, ripassa infinite volte vicina quanto 

 si vuole ad ogni posizione da essa precedentemente assunta. Il risultato 

 non è in contradizione con quello da noi ora ottenuto giacché, come è noto 

 le perturbazioni secolari sono in realtà perturbazioni periodiche estremamente 



lente. Esso mostra invece che la forza <2> non basta a spiegare l'addensa- 

 mento degli afeli verso l'antiapice. 



(M Si vedrebbe anche facilmente che (o — ~ corrisponde ad una posizione di equi- 



a 



librio instabile, ed co = — ad una posizione di equilibrio stabile: ben inteso limitari- 



a 



doci a considerare le perturbazioni di primo ordine. 



