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Vogliamo appunto dimostrare che solo 2v -j- 1 sono i simboli princi- 

 pali d'ordine v indipendenti, e che gli altri si possono ottenere da questi e 

 da quelli d'ordine inferiore (quindi anche da quelli dedotti d'ordine v). Per 

 fissare intanto 2v -f- 1 di questi simboli principali, prendiamo quelli del tipo 



[v'OvO] , [k, 0 , l'.— l , 1] , \y . 0 , 1 , i 1] , [rOOr] , 



0 — 1 , 1 , 0 , r] , ... , [1 , v — 1 , 0 , v] , [OrOr] 



che diremo fondamentali. 



Il coefficiente di ^' 2SI-S v' s si compone linearmente, senza considerare i 

 fattori numerici di combinazione, di tutti quegli [hklm] tali che 



h 4- k = l -f- in == v , A -j- / = 2v — s . 



Partiamo pertanto da un simbolo 



[r ,' 0 , v — s , s] 



e formiamoci i due simboli 



[r — 1 , Ò , v — s , s] , [v — 1 . 0 , v — s + 1 , s — 1] . 

 Si trova subito 



^|>— 1 ,v— s,s]— ^ [r — 1 .0,r— «-fi ,s— 1] = 



= [f , 0 , v — s: , s] — [r — s + 1 , s — 1] : 



cioè il simbolo principale [)■ — 1 , l , v — s -f- 1 , s — 1] d'ordine v è uguale 

 al simbolo fondamentale corrispondente, più un'espressione, per ipotesi, inva- 

 riante. Su questo nuovo simbolo operiamo allo stesso modo che sul prece- 

 dente formando gli altri due 



0— 2, 1 , !• — s + 1 ,s— 1] , [v -2. 1 ,r — « + 2,s — 2] 

 e poi 



^ [r _2,l,v- S + l, S -l]~^[ v -2,l,r- S + 2,«-2] = 

 = [r — 1 , 1 , v — s + 1 , s — 1] — [r — 2 , 2 , v — s -f '2 , 5 — 2] ; 



e con ciò otteniamo il nuovo simbolo [y — 2 , 2 , v — s -f- 2 , s — 2] , che 

 pure entra nel coefficiente di u' u ~ s v' s , espresso per il precedente e per sim- 

 boli dedotti d'ordine v; quindi anche uguale al simbolo fondamentale di 

 partenza, più un'espressione invariante. E applicando questo procedimento ri- 

 corrente, si trova che ogni simbolo contenuto nel coefficiente di u'**' 3 v' s è 



