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4. Ciò premesso, notiamo intanto che, per la (8), la (3) diviene 



<3') J = 0; 



cioè il fluido dev'essere incompressibile o almeno deve comportarsi, du- 

 rante il moto, come tale, qualora per sua natura esso noi fosse. 

 Sempre per la (8), le (1) divengono 



(10 u= P , #= 



mentre per la (6), essendo 



rot rot P = 2 rot tu = 0 , 

 la (2) si modifica nella seguente : 



(2') P = grad(U — ®). 



Essendo scomparsa, nel passaggio dalle (1) e (2) alle (V) e (2'), ogni 

 traccia della natura viscosa del fluido, vuol dire che la natura viscosa del 

 fluido non ha alcuna influenza nei moti in discorso : il fenomeno cioè si 

 svolge come se la massa in movimento fosse fluida perfetta. 



Ciò era da attendersi, dato che nei movimenti che si studiano non vi 

 è mutuo scorrimento delle particelle fluide le une sulle altre: non vi è quindi 

 modo di manifestarsi della (eventuale) viscosità della massa fluida. , 



5. La eliminazione di P tra la (2') e la (5) dà luogo alla seguente 

 relazione : 



(9) T + tóA(P _0) = grad[U-# + >*(P-Q)*]. 



Prendendo il rot di entrambi i membri, notando che quello del secondo 



membro è identicamente nullo, e quello del primo membro è 3 per la (7), 2« , 

 si ha 



(10) « = 0. 



Questa mette in rilievo che la rotazione a> è indipendente dal tempo t, cioè 

 deve essere uniforme ('). 



6. La (9) diviene, per la (10), 



grad [U - 9 + | a) 2 (P — Q) 2 ] = r, 

 i 1 ) Cfr. Pizzetti, loc. cit., § 55. 



