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dalla quale integrando, e chiamando cp(2) una funzione arbitraria del tempo, 

 si ottiene 



(11) U — 9 + 1 « 2 (P — Q) 2 = x X (P — 0) + cp(0 . 



Si noti che U, dipendendo dalla reciproca posizione delle masse (che 

 non muta col tempo), non varia esplicitamente con t e che, quando si tenga 

 conto della (3'), pure § non varia con t. Ne consegue che il primo membro 

 della (11), e quindi anche il secondo, non debbono contenere esplicitamente t. 

 Siccome questo deve aver luogo qualunque sia P — 0 . è necessario e suffi- 

 ciente che si abbia 



t = 0 , z(t) — costante . 



La (11) allora diventa 



(11') U — ^+|« 2 (P — Q) 2 = costante, 



Scende, da questa, che le superficie isobariche 



§ = costante 

 coincidono con le superficie di equilibrio 



(12) U + |w 2 (P — Q) 2 = costante (M. 



7. Concludendo: il più generale moto rigido della massa fluida, com- 

 patibile con le condizioni richieste, è quello definito dalla (4) dove co e t 

 sono vettori costanti. Cioè gli unici moti rigidi possibili per un fiuido sog- 

 getto alle sole forse di mutua gravitazione, sono le rotazioni uniformi ( 8 ), 

 le traslazioni uniformi e i moti composti di una rotazione e di una tras- 

 lazione, entrambe uniformi. 



E fino a questo punto non si è avuto bisogno di invocare la isobaricità 

 della superficie contorno. Essa riguarda le configurazioni della massa fluida. 



8. In quanto alle configurazioni possibili per la massa fluida, dotata di 

 tali movimenti, sono quelle per cui la superficie contorno appartiene alla 

 famiglia delle superficie di equilibrio (12) ( ? ). 



La traslazione non reca alcun contributo alla configurazione, per cui le 

 configurazioni già note (ellissoidi di Mac-Laurin ed ellissoidi di Jacobi) pos- 

 sono essere assunte da masse fluide le quali, oltre che essere rotanti unifor- 



(>) Cfr. Pizzetti. loc. cit., § 54, pag. 127. 

 (-) Cfr. Pizzetti, loc. cit., § 55, pag. 131. 



( 3 ) Cfr. Almansi, Un'osservazione sulle figure d'equilibrio dei fluidi rotanti. Questi 

 Rendiconti, voi. XXIII, 1914, pag. 651. 



