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Mi propongo ora di trovare le espressioni degli spostamenti nell' ipotesi 

 che, eseguito il taglio nel modo solito, si sia fatta subire all'una faccia una 

 rotazione intorno all'asse i. Cercherò perciò di determinare due funzioni 

 d> e <f soddisfacenti alle condizioni imposte dal prof. Almansi e, di più, 

 tali che 



r_ 4K(L-f-K ) 



l>x ~~ 2tt L -f- 2K 



y artg — -f- funzione monodroma ] 



!><p r 4K(L + K ) ( , y . „ . , \ 



— = _ , ' — x artg — -4- funzione monodroma > : 



7>y 2tt L -j- 2K ( & x ' ) 



e questo si verifica se 



r 4K(L + K)( ' y . 3 :; . tN . 



dove xp è una funzione armonica con derivate rispetto ad x e ad y regolari 

 __ r_ 4K(L + K ) ( _ 1 V£ > _ ^ 



Ora osservo che, se fosse 

 (IX) 0> = ^ 4 ^+^ 1 1 (*• + y») [?x + (1 f- ft.) log J] + 



+ [(^-^ + ? / 2 ][^ + ^logJ] 



<P soddisferebbe alla coudizione di essere biarmonica,- ed il suo J 2 conter- 

 rebbe il termine — ^ log(a; 2 -j- y 2 ). Ma in <D comparirebbe anche 



a 



-\-^-xiog(x 2 -f y 2 ) , 



-, • > 2 - D log (a; 8 -f- y 2 ) . 7>V * 



il cui J 2 e ; e quindi, essendo — z r = J 2 <t>, w conter- 



ei ~òx ~òx 2 



rebbe il prodotto di una costante per 



[jc log [x* + y»] — 2x — 2y artg ^ J , 



la cui derivata rispetto ad y non è regolare. Posso eliminare tale inconve- 



