— 683 — 



niente aggiungendo a la funzione inarmonica (vedi problema precedente) 



_r_ 4K(L + K ) 1 ( 2b z 2b 2 

 2n L + 2K 8 ( a X g a{R\ + R?) 



t lifRin 

 _ J — r_T 

 i 2 



Allora 

 (X) <P 



2^a 2 RfRj 

 R 2 +Ri 



r 4K(L + K) 1 



2n L + 2K 8^ 



s ] (#* ~\~ y % ) + — log J] + 



+ 



I 2 *« ! T 

 + _^ log J_____ s 



2^a 8 RfRg JL_-1 , 

 10 " J ~ R 2 + R 2 Pj" 1 " 



7)<P 1)CE> 



Ora debbo determinare b x , c x , £ 2 in modo che , siano co- 



~òx ~)y 



stanti per J==Ri J==R 2 . Ora la somma dei termini in parentesi si com- 

 pone di due parti : l' una, 



2b z 



£C logf J 



2b<> x 



a(Rì + R 



FL J ~ j J 



avente già derivate rispetto ad x ed y costanti per J = Rf J = Ri ; l'altra 

 della forma 



+ sp(j) + \^{x ìy + /] ^jj . 



Si è già vista la condizione (VII) perchè una funzione di questo tipo 

 abbia derivate rispetto ad x e ad y costanti per J=R 2 e J=Ri. 



Applicandola al caso in cui y(J) e tp(3) siano le speciali funsioni con- 

 tenute nella (X), si ottengono due equazioni in c } , b x , l 2 soddisfatte per 



b 2 = 



g'(R? + B!) 



Rf — Ri a 2 0 2 (Ri + RI) — 2Rf R 2 ] + R| R|(Rf + Ri — 2a 2 ) 



Ri (Rj log Ri — a 2 ) — Rj(Rf log B§ — a 2 ) 



_ [Rf + R!][R? + Rl-2a 2 ] + 2^ , . 

 b \- b *~ a 2 (R?+R 2 ) + 1 



Ri log R? — RI log R 



Ci = 



Ri — R? 



Dalla (X), tenuto conto che la funzione armonica g> deve soddisfare 



alla condizione 



1)X 2 



J 2 4>, ho 



