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(XI) l+Tk ÌL gi+ ^ i+l0ga ^(R?+KD ^~J + 



+ì{*-\) log [(* - D* + **] - * artg — 7 + 



x 



a 



y- 



log 



Avute dalla (X) e dalla (XI) $ e non ho che da applicare le (Xj) per 

 avere gli spostamenti. 



Matematica. — Sui teoremi di Eolle e della media per le 

 funzioni additive. Nota di G. Vitali, presentata dal Socio C. Segre. 



1. L'estensione dei teoremi di Rolle e della media alle funzioni addi- 

 tive (') è stato oggetto di studi recenti nelle seguenti Note: 



A) G. Pubini, Esiste un corpo pesante a densità sempre nulla? Atti 

 della R. Accademia delle scienze di Torino, voi. 50°, 1914-15, pp. 293 sgg. 



B) G. Pubini, Il teorema del valor medio. Rendiconti della R. Acca- 

 demia dei Lincei, voi. XXIV, ser. 5 a , 1° sem. 1915, pp. 691 sgg. 



C) G. Vitali, / teoremi della media e di Rolle (da una lettera al 

 prof. G. PubiDi). Atti della R. Accademia delle scienze di Torino, voi. 51°, 

 1915-16, pp. 143 sgg. 



(') La nozione di funzione additiva si trova già nelle grandezze coesistenti di Cauchy. 

 Ved. Cauchy, Mèmoire sur le rapport différentiel de deux grandeurs qui varient simul- 

 tanèment (Exercices d'analyse et de physique mathém., tome 2, Paris, 1841, pp. 188-229). 



Il Servois (Annales de mathématiques, tome V, 1815), introdusse l'espressione 

 « funzione distributiva « che in seguito fu usata per indicare quelle che attualmente si 

 chiamano « funzioni additive ». Ved. G. Peano, Le grandezze coesistenti di Cauchy (Atti 

 della R. Accademia delle scienze di Torino, voi. 50°, 1914-15, pag. 1146). 



La denoinin tzione di funzione additiva è ora usata nei seguenti trattati: Cours 

 d'analyie in/initésimale par Ch. J. de la Vallèe Poussin, deuxième éditiòn, tome II, 

 pag. 110, Louvain, 1912; dott. Guido Fubini, Lezioni di analisi matematica, seconda 

 edizione, pag. 376, Torino, 1915. 



