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Se n è un intero non nullo, positivo o negativo, allora A" , KA" sono 

 pure dei Rotor che si ottengono, rispettivamente, da Rotor(</> , u) cambiando 

 (fi in ny> ovvero — n<p . In virtù della [1] devono dunque esistere i vettori 

 Sì ln \Sì[ n) , tali che 



[l'J (l n )'=Q lnì /\l n , (KX% = M n ^KX n . 



La relazione tra i vettori , Sì[ n) e i vettori Si , Sì x è data, per n 

 positivo, da 



[5] i2 (n) = (l + AH \-X n -')fi , ^>= (1-|- OH KA W_1 ) fii , 



ovvero, operando nei due membri con 1 — A e 1 — KA , 



[5'] (1 — /)£<"> = (1 — X»)SÌ , (1 — Kl)Sì[ n) = (1 — KA")i2, . 



Inoltre, ricordando che KA = A -1 , per n positivo o negativo si ha su- 

 bito, dalle [1']. 



(6) = Sì[ n) , Si{- n) = Sì {nì . 



Dim. [1]. — Esse sono già note ( l ) e dimostrate in modo assai sem- 

 plice. Un'altra dimostrazione, comunicatami dal prof. T. Boggio, è questa: 

 Derivando la condizione A . KA = 1 , si ha 



A'.KA + A. KA'=0 , A'. KA + K(A' . KA) =0 



la quale prova che X' . KX è omografia assiale, cioè della forma tì/\ . 



Lo stesso prof. Boggio mi ha fatto notare che dalla prima delle [1] 

 risulta immediatamente il teorema fondamentale del moto di corpo rigido. 

 Invero, se i punti P,Q sono le posizioni al tempo t, dei punti iniziali P 0 ,Q 0 , 

 allora 



P-Q = A(P 0 -Q 0 ); 



derivando si ha, per la [1], 



F_Q'=i2 A A(P 0 -Q 0 ) , P'_Q' = 12 A (P_Q). 



Inoltre giova pure osservare che )a prima delle [1] dà sotto forma 

 assoluta semplicissima, e con formula unica, le nove equazioni del Poisson 

 che esprimono le derivate dei coseni direttori degli assi mobili rispetto agli 

 assi fissi ( a ). 



Dim. [2]. — Ricordando che RA = X , dalla prima delle [1] si ha 

 KA'a = — KA(£/\a) = — RKA(£/\a) = — (KXSì)/\KX& 



(') A Signorini, Sulla dinamica dell'elettrone (Nuovo Cimento, ser. VI, voi IV, 

 fate. ott. e nov. 1912). 



(*) Anche da ciò può risultare l'assoluta inutilità degli assi fissi e mobili. 



