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che, per essere a vettore arbitrario, dà K/'=— (KXSÌ) y(KX; e, -per la se- 

 conda delle [1], si ha la [2]. 



Dim. [3]. — Derivando la [2] si ha 



Q[ = — KXSì' — Kl'.Q = — KXSÌ — Sì lt \KXSÌ — — Kl.Q' -\- Q^a^- 

 Dini. [4]. — Applicando la [1] ad u, e ricordando che Au = u, si 

 ha X'u = Sì/\u. Operando con u/\ nei due membri, ed osservando che da 

 = u segue A'u = u' — fa! . si ha subito 



Sì — nXi3.n = u/\A'u = u/\(u' — Au') = 



= u/\ J(l — cos (j) vi — sen 9 . U/\u'( , 



tenuto anche conto che, per essere u unitario, u X u'=0; da questa si ha 



(a) £ = uXJ2.ii-{-sen<jp.u'-|-(l- — cos u/\u' . 

 Resta da calcolare u X Sì . È noto (mia Memoria, loc. cit.) che 



X = (f' . u/\X -j- 2(1 — cos cp) DH(u , u) -f- sen <p . u'/\ , 

 da cui si ha 



2VA'= 9 /C-lu + 2sen9) u' : 

 ma dalla [1] si ha 2VA' = QXSì , e quindi 



(b) GISÌ = (p'GlM + 2 sen y u' . 



Moltiplicando (X) per u, si ha 



GX(Si — <p'u) Xu = 0 . (42 — <p'u) X COu = 0 ; 



ma CKAu è vettore (non nullo) parallelo ad u e quindi 



{Sì — 9/u) X u = 0 , cioè SÌXn = (p' 

 il che dimostra la [4] ( 1 ). 



Da {b) si ha 



£1 = 95'u + 2 ,-en qp . (CA)- 1 u' , 



da cui, per la formula generale (citata) che dà (Ca) _l , si ottiene ancora la [4] per CA 

 invertibile. 



Si può anche dimostrare la [4~] senza far uso della forma esplicita di A'. Si ha 

 VA — sen qp . 11 , e quindi u X VA = sen q> . Derivando e ricordando che VA è parallelo 

 ad U (0 è nullo) abbiamo 



qs'. cos 90=11 X VA' + u'X VA — ttXVA'j 

 ma da 2VA' = CA42 si ricava 



295' . cos 95 = u X GXSÌ — £ÌX CKAu = 2 cos 95 . u X & , 



che, per cos qp =4= 0, dà ancora u X & = <p' 



Con queste due dimostrazioni occorre ancora verificare la []4] per CA non inver- 

 tibile 0 per cos qp = 0. 



