e per x vettore arbitrario, funzione di P o costante, 



r, .-i dX , . . dK.X . »--_,« 



t ^ ^p x = (^ x )A A , ^-x = ( Ml x) A KA 



C 14 ] ^x«=-i.^x)A , — x= — KA.(^x)a 



ri _-, rf(Ax) , dx ... rf(KAx) - ' „, dx ._, . 



[ 5] "^P _== dJ ~ { X)Afl ' ~dP ==K ~~ ( K * x )A**i- 



[7]- [10]. — Come per la [1], si prova che esiste un vettore £ì 0 

 funzione di P e di dP per il quale 



dX = iì 0 /\ X ; 



come per la [4], si prova che 



Sì 0 = dg> . u + sen q> . du -4- ( 1 — cos <p) uf\du 



== H(grad cp , u) dP -j- sen 9 ■ ^ dP -|- (1 — *cos 9) U /\ ^ rfP , 



e quindi restano dimostrate le [7] , [9] . Per le altre si opera come per le 

 corrispondenti con X funzione di t . 



Dim. [11]. — Dalla [9] si ha 



K/m = grad y> + sen g> , K 11 — (1 — cos tp) ^ (uau) ; 



ma ii/\u = 0, e, per essere u* = 1 , K — u — - 0, e quindi la 8 [10] è di- 

 mostrata. 



Dim. [12]. — Se a è vettore costante, si ha 



d(Xa) = dX . a = (firfP)/\Aa = — (^a)/\|tt rfP , 



e quindi 



/ x d(X&) 



(a) -^- = _ (Aa)A^; 



operando con 2V, si ha 



2V = — (Cfi) Xsl , rot(Aa) = — (G/x) Xsl 



(Rot A) a = — (C,u) Àa 



che, per l'arbitrarietà di a, dimostra la [12]. 



