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Dim. [13]. — La (a) vale cambiando X in K/t e fx in (Jb x ; quindi, 

 ricordando che 



gracUXa — I x v ^ p ; , 



si ha 



grad A X a = Ij j— (KAa)/\ M = 2 (rUa) X = X a 



che, per l'arbitrarietà di a, dimostra la [13]. 

 Dim. [14]. — Dalla (a) si ha 



d(X&) 

 dP X 



= — (Aa)AA*x , ^ x) a = (^x)a^ 



che dimostra le [14]. Operando in queste con K, si ottengono le [14']. 

 Dim. [15]. — Si ha 



d(Xx) = di . x -j- Xdx. = (ju^P)/\Ax -f- Adx 

 «te 



Osservazioni. 



a) Gli anti-rotor (cfr. mia Memoria, loc. cit., pag. 15) sono legati 

 ai Rotor dalla relazione 



a Rotor (<p , u) = — Rotor (n -f- g> , u) , 



e quindi le loro derivate ecc. si ottengono dalle formule precedenti. 



b) Le similitudini vettoriali (A. V. G., voi. I, pag. 40) sono tutte 

 della forma xX, ove x è numero reale e X è isomeria vettoriale (cioè Rotor 

 o a-Rotor). Le derivate ecc. di queste si calcolano ancora con le formule 

 precedenti. , 



(») Si ha (Xx)/\^ = (kx)/\(X.KX./x)^RX\x /\(Kk.f*)] = - A(x A (**), e quindi 

 la [15] può assumere la forma 



r/(Ax) 

 dP 



Per A funzione di P variabile in una superficie si confronti M. Bottasso, loc. cit., 

 e si noti che si ha anche 



dk = H(N ,vdP) — B.(Kv.kdP , ffl) con v = a„k — ka. 



Dello stesso autore si consulti pure SuW operatore linario S ài M. Pieri (Rendiconti 

 H. Accad. Lincei, voi. XXIII, ser. 5 a , 1° sem., pp. 659-665, an. 1914) per ottenere in 

 altro modo la [15]. 



