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c) Tra le similitudini vettoriali, xX , sono da considerarsi -quelle che 

 dànno luogo alle rappresentazioni conformi, cioè le xX per le quali 



(1) 



Esamino la questione, senza risolverla, supposto che X sia un Rotor. 

 Affinchè la (1) sia soddisfatta è necessario e sufficiente (A. V. G., voi. I,. 

 pag. 118) che 



Rot{KxX) = 0, 



cioè che (cfr. la [12]) 



0 = Rot {x . KX) = x Rot KA -f grad x/\ KX 

 = — x(Gfi l ) KX -J- grad x/\ KX , 



da cui si ha 



Gfii = (grad log x)/\ 

 = G- 1 J (grad log x) /\ \ == — (grad log x)/\ . 



Ne segue che le xX per le rappresentazioni conformi dirette sono della 

 forma 



7 —«Il -, 



ne A , 



ove h è numero reale costante, mi è numero reale funzione di P, e X è un 

 Rotor tale che ^, = (grad . 



Matematica. — Sur les ondes liquides. Nota di J. Hada- 

 mard, presentata dal Socio S. Pincherle. 



J'ai, dans un précédent travail ('), montré que l'équation des petits 

 mouvements de la surface libre d'un liquide (équation qui définit l'altitude z 

 de la surface au dessus de la position d'équilibre, en fonction des coordonnées 

 horizontales x , y) n était pas une équation aux dérivées -partìelles, mais un 

 e'quation intégro-différentielle. Cette équation peut s'écrire 



en désignant par (x' , y , /) un second point quelconque P de la surface 

 libre ; 



par r la distance des ces deux points; 



par r x la distance d'un de ces points à l'image de l'autre prise re- 

 lativement au pian z — 0 ; 



( l ) Comptes Rendus de l'Ac. des se. de Paris, du 21 mars 1910. Voir Bonligand, 

 Bull, de la Soc. math. de France, 1912. Les mémes principes sont au fond employés 

 dans les travaui antérieurs de Poincaré et de M. Volterra sur cette question. 



