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la quale può ridursi in funzione del solo raggio di curvatura r, considerando 



v 2 



costanti il diametro d del tubo e la forza viva — f 1 ) 



2g 



(2) Z = A + 4- 



r 2 



e in funzione della curvatura R, trascurando la costante A per il suo pic- 

 colo valore di fronte a quello di R 2 



(3) x = k^. 



La formula è applicabile con approssimazione pure al tubo cocleare. Per 

 tubi di diametro ditferente da quelli sperimentati da chi formulò la legge, 

 v' è solo da introdurre qualche variante nelle costanti. Lo dice anche il 

 Puppini, il quale ha fatto analoghe esperienze ( 2 ). 



Questa formula, fornita dalla idraulica, si applichi ora ad un tubo ad 

 asse spirale logaritmica, come è quello della chiocciola umana. V è in tal 

 caso da aggiungere un altro fattore c. Questo rappresenta l'effetto che hanno 

 sulla perdita di carico le resistenze dipendenti dalle disposizioni anatomiche 

 delle quali si parlò nella Nota precedente pubblicata in questi Rendiconti, 

 a pag. 747. 



Dalle già note variazioni, che oltre la curvatura R da spira a spira, si 



calcoleranno i corrispondenti valori di R 2 , i quali, all' infuori dei l'attori k 

 e c dànno la perdita di carico. L'operazione è riportata nella tavola unita, 

 sotto forma di esempio numerico. V'è notato, per riscontro, anche il decorso 

 della frequenza e della energia delle vibrazioni nella estensione del campo 

 uditivo. Alla curvatura R è assegnato come valore iniziale 1. Essa cresce 

 da spira a spira in direzione del polo in progressione geometrica di ra- 



7 - — 



gione 2; R 2 in progressione geometrica di ragione 11.3137 = 2 2 . 



(') Quanto a — — , che qui si considera costante, occorre qualche spiegazione. Non 

 2g 



sembrerebbe che dovesse essere costante, se dalle nostre esperienze è risultato che la 

 energia che viene resa individualmente dalle vibrazioni sonore contro una data resistenza 

 cresce di ottava in ottava, dagli acuti ai gravi, in progressione geometrica di ragione 

 due. V'è però da avvertire che in eguale progressione, e parimente dagli acuti ai gravi, 

 aumenta la durata delle vibrazioni medesime: La durata, essendo l'inversa della frequenza, 

 viene ad equilibrare nella unità di tempo, lungo la scala dei suoni, l'effetto della forza 

 viva sulla perdita di carico. Nello stesso senso parla il fatto messo in chiaro da ter 

 Kuile, che l'energia totale dei corpi vibranti, a parità di altre condizioni, si mantiene 

 costante per ogni grado ed ottava della scala dei suoni. 



(*) Ing. U. Puppini. La -perdita di carico nei gomiti ad angolo vivo. Il Monitore 

 tecnico, 1915, nn. 20 e 22. 



