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ersten im Allgemeinen verscliiedene Wellenfläclie legen. Nur 

 für Centraischnitte, welclie durch eine optische Axe hindurch- 

 gehen, fallen die beiden reellen Lösungen zusammen. 



Da Herr A. Brill der ausführlichen Behandlung der 

 Strahlenfläche nur eine kurze Andeutung über die ^¥ eilen- 

 fläche hinzugefügt hat, so möge es hier, wo ausschliesslich 

 die Wellenfläche in Betracht kommt, gestattet sein, die Über- 

 tragung seiner Untersuchung vollständig wiederzugeben. 



Aus: 



11= + ß' f 



L = (62 + c^) «2 _|- 4_ + (a^ + ^2 



und 



0 = 



««1 + ßßx + 77i 



a^bVn 



ergiebt sich mit Rücksicht darauf, dass: 



1 



b^ + c^ 



1 



a^ + b^ = 

 a^b^ 



(a^-b^) (b^-c^) (c^-a^) 



ist 



(38) 



ß' = 



(39) 



77i 





— La2 + M 





-b^) (a'^-c^) 



b^ 



— Lb^ + M 





- c^) (b^ — a^) 





— Lc^ + M 



(C2- 



_a2) (c2_b2) 





- a2 + M2 





- b^) (a^ - c2) 





- L2 b^ + M2 





-c2)(b2 — a^) 





- L2 c2 + M2 



(c2- 



-a^) (c^ — b^) 



In analoger Weise erhält man «j^, ft^, /i^. Bildet man nun 

 a^a^^ = {aa^y, so ergiebt sich, wenn für die Bezeichnung 

 u eingeführt wird, eine Gleichung vierten Grades für u: 



(u^ — Lu-f 31) (u2. 



oder : 

 II 



0 



— au^4"l^^^ — cu + d 

 worin zur Abkürzung: 



