33 



a = L + 



b M + M, -L^^ 

 c = LMi 4- LjM — 2L,M2 

 d = MM, — 

 gesetzt ist. 



Derselben Gleichung II müssen und genügen, wie 

 aus = ^iiid rVi' = (//i)' folgt- I^^r Coefficient a 



von u^ ist gleich der Summe der vier Wurzeln Uj^Ug^Ug^u^ 

 der Gleichung II; nun ist: 



(40) a = L + L, = a^l + + b'^ (1 + ß,') + (1 + y,') 

 folglich ist die neben a^, b^, vorhandene vierte Wurzel: 



(41) b2 = a^«,2 + b^V + c^r2' 



Bezeichnet man irgend drei der Wurzeln der Gleichung II 

 mit a^, b^, und die vierte Wurzel mit b^, so entspricht 

 dieser Annahme eine Wellenfläche mit den Hauptliclitge- 

 schwindigkeiten a, b, c. Die Cosinusse a^, /?2, /2 Winkel, 

 welche die Prismenkante mit den S^^mmetrieaxen der Wellen- 

 fläche einschliesst, ergeben sich dann aus: 



2 _ b2c2 + a2b'^-(M + MJ 



III 



{a' — b^) 







-(M + MJ 



(b^ — c'^) 



(b^-a^) 





— (M 4- MO 



(c2 _ (c2 _ b^) 



Wird a^^b^^c^ vorausgesetzt, so entsprechen den vier mög- 

 lichen Annahmen die vier Eeihen der folgenden Tabelle: 





1 



2 



3 



4 



Iii 









b^ 





b^ 





b^ 







b^ 







b^ 









b^ 





(42) 



Gehört III zur ersten Eeihe, so erhält man die entsprechen- 

 den Werthe für die Quadrate der Eichtungscosinusse der 

 Winkel, welche die Prismenkante mit den Symmetrieaxen der 

 drei anderen Wellenflächen einschliesst, indem man auf III 

 dieselben Vertauschungen anwendet, durch welche der Eeihe 

 nach die 2., 3., 4. Eeihe der Tabelle aus der ersten Eeihe 

 hervorgehen. 



N. Jahrbuch f. Mineralogie etc. 1886. Bd. I. 3 



