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Die Lösimg ist aber nicht eindeutig. Löst man die Gleicli- 

 migen (26) nach b^c^, c^a^ a^h^ auf, so erhält man drei 

 Gleichungen von folgender Form: 



I bV^ = A + B b^ + C + D 

 (27) c'a^ = A^a^ + B^b^ + C.c'^ + D, 



I a^b'^ = A,a' + B.b^ + C.c^' + D, 



worin die A , . . . , Dg nur von den gegebenen Coefficienten 

 a, . . ., gg der Gleichungen (26) abhängen. Aus den beiden 

 ersten Gleichungen (27) ergiebt sich: 



E + F + G 



(28) 



E., + E^ + ^2 



E,c^ + F,c^ + G, 



worin die E, . . Gg nur von a, . . ., gg abhängig sind. Setzt 

 man die Werthe (28) in die dritte Gleichung (27) ein, so 

 erhält man eine Gleichung fünften Grades zur Bestimmung 

 von c^. Jeder Wurzel dieser Gleichung entspricht in Ver- 

 bindung mit (28) ein Werthsystem a^, b^, c-, welches die ge- 

 gebenen Gleichungen (26) befriedigt. Die Lösung ist also 

 im Allgemeinen eine fünfdeutige. 



Zu demselben Ergebniss führt folgende geometrische 

 Betrachtung. Setzt man: 



und fasst man als variable Punktcoordinaten auf, so 



stellt jede der drei Gleichungen (26) eine Oberfläche zweiten 

 Grades dar: 



(26*) 



c/> = ^ r^C + h C^-\- + g- =0 



= //C 4- bi Cs' + + g'i = 0 



CA, = a,7;C-fb,Cs^ + + g-2 = 0 



Da in diesen Gleichungen die Glieder mit den Quadraten 

 der Coordinaten fehlen, so erhält man auf jeder Coordinaten- 

 axe nur einen im Endlichen gelegenen Schnittpunkt mit einer 

 Fläche 0. Folglich haben die Flächen ^ , c&i , (P^ niit den 

 Coordinatenaxen drei unendlich ferne Punkte gemein. Da sie 

 im Ganzen 8 Schnittpunkte besitzen, so schneiden sie sich 

 also noch in fünf im Endlichen liegenden Punkten, deren 

 Coordinaten die der Aufgabe genügenden fünf Werthsysteme 

 a^, b^, liefern. 



