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Auf diese Weise sind r und als Functionen von A, D, 1 

 dargestellt. Da : 



(^\ , TT Y — X' 71 k 71 , , A 



O) ^ = - + _ = - + r-^ = ^-r' + ^ 



ist, so folgt aus (5): 



(8) tan \i) z= — — cot — ^ — . 



Ferner ergiebt sich aus (1*) und (2*) durch Multiplication von 

 einander entsprechenden Seiten: 



„ sin i 4- i' sin i — i' 



(9) \\^ = 



sin r -|- sin r — r" 

 r r' 



durch Elimination von — - — : 



Li 



(10) n^ = sin'^ + cos^ ^-^^^ 



LI Li 



oder: 



. , ,^ sin- i + sin^ i' + 2 sin i sin i' cos A 



(11) = ^ — 



sm- A 



i 



und durch Elimination von — ^ — : 



u 



(12) = '^^^ + "2- 

 oder nach (7): 



Durch Beobachtungen können die Winkel A, D, i, i' be- 

 stimmt werden: zwischen ihnen besteht die Relation (4), so 

 dass drei dieser Winkel zur Berechnung der Elemente ^, p 

 der gebrochenen Welle erforderlich und ausreichend sind. 



Sind A, i, i' gegeben, so berechnet man aus (5) die Dif- 

 ferenz r — r' und findet dann \p aus (7) und, da die Summe 

 r -|- r' bekannt ist, p aus (1) und (2) oder besser aus (1 *) und 

 (2*); die Benützung eines dieser Formelpaare gewährt eine 

 Yerification der Rechnung, 



Sind A, D, i gegeben, so berechnet man zunächst r oder 

 r' aus (6) und alsdann \p und p wie im vorhergehenden Falle. 



Diese Relationen gelten für irgend wie beschaffene ho- 

 mogene Körper und sind vollständig unabhängig von der Ge- 



