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ist, wenn eine der Axen x oder y mit einer der 2-zähligen 

 Symmetrieaxen zusammenfällt. Demnach ist für alle Fälle 

 des h e X a g' 0 n a 1 e n S s t e m s m i t A u s n a Ii m e der oben 

 bezeichneten 



VIII .Qx-k Ov = k _k — 



Man übersieht sogleich, dass diese Gleichungen auch 

 gültig sind, wenn die Axen x und y irgend welche Winkel 

 mit den 2-zähligen S^anmetrieaxen bilden. 



Die Krystalle des tetragonalen Sj^stems besitzen 

 entweder eine 4-zählige Symmetrieaxe oder eine 2-zählige, 

 die einseitig von der zweiten Art ist; die Periode der letz- 

 teren Axe wird aber auf 4 erhöht für solche Functionen, für 

 die ein Centrum der Symmetrie besteht. Die Krystalle des 

 tetragonalen Systems erhalten also für solche Functionen 

 Sjmimetrieverhältnisse , die entweder mit denen der holo- 

 edrischen Krystalle oder denen der pyr amidal-liemi- 

 edrischen Kr^^stalle übereinstimmen. Im letzteren Fall, 

 zu dem ausser der pyramidalen Hemiedrie nur noch die 

 s p h e n 0 i d i s c h e T e t a r t o e d r i e sowie zwei Hemimorphien 

 (von zweifelhafter Existenz) gehören, ist nur eine einzige 

 (4-zälilige) Symmetrieaxe z vorhanden, es gelten also die 

 Formeln VI*, und VI.; für die übrigen Krystalle sind noch 

 2-zählige zu jener Axe senkrechte Axen der Sjmimetrie vor- 

 handen , es kommt also die Eelation YII. hinzu und demnach 

 gelten die Formeln YIII. 



Die Krystalle des r h o m b i s c h e n S y s t e rn s besitzen auch 

 für solche Functionen, die kein Centrum der Symmetrie haben, 

 drei zu einander senkrechte Symmetrieaxen. Wählt man sie 

 zu Coordinatenaxen, so ergiebt sich 



k =0, II ^ p, 



also ist 



IX. i2x = k,,4^, % = k.,4^, nz=k,,^. 



Die Krystalle des m o n o k 1 i n e n Systems besitzen eine 

 2-zählige Symmetrieaxe ; wird dieselbe zur z-Axe genommen, 

 so ist 



^13 •'^31 1^23 1^32 ^ 



und man hat 



