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sein, wenn für x', y', z', (x'p'), (y'pO, (z'pO, tlie oben angegebe- 

 nen Wertlie eingeführt werden. Dies liefert die Grleichungen 



IV. 



^11 = (kn COS 9 + sin @) cos Q + (kg^ cos @ + k^^ sin ©) sin @, 

 kjo = (— sin S -f cos &) cos © + (— sin 0 + kg^ cos @) sin 0, 

 ki3 = kjg cos 0 -f k23 sin 9, 



\x = — (kj^ cos 0 4- kl 2 sin ©) sin 0 + (k,^ cos 0 + k22 sin 0) cos 0, 

 k22 ~ — (— kjj sin 0 + kj2 cos 0) sin 0 (— \^ sin 0 -f - kga cos 0) cos 9, 

 kgg = — ki3 sin 0 k23 cos 0, 

 kgi = kg^ cos 0 -\- kgg sin ©, 

 k32 = — kgj sin 0 -f- kg^ cos 0, 



k — Ir 

 ^33 ~ ■^33- 



Die Gleichungen 1. und 2. geben 



(k,j — k,,2) sin 02 — (k^^ + Ki) sin 0 cos 0 = 0, 

 (k^, — kgj sin 0 cos 0 + (k^^ + K-,) sin 0^ = 0. 



Ist sin 0^ die Determinante dieser Gleichungen, von 

 Null verschieden, so ist 



kn = k22, k,2 4- k2i = 0. 



Diese Relationen bestehen also, sobald die z-Axe n-zäh- 

 lige Symmetrieaxe und n > 2 ist. 



Aus 3. und 6. folgt 



kjg (cos 0 — 1) + k,3 sin 0 = 0, 

 — k,g sin 0 4- k^g (cos 0 — 1) = 0. 



Die Determinante dieser Gleichungen ist 



(cos 0 — 1)24- sin 02 ; 



sie verschwindet nur für cos 0 == 1 , also ist für jede Sym- 

 metrieaxe z 



ki3 = kgg = 0. 



Die Gleichungen 5. und 4. werden mit 1. und 2. iden- 

 tisch; 7. und 8. geben für jede Symmetrieaxe z 



ksi — kg2 = 0- 



Durch gleichzeitige Vertauschung von x, y, z, cos (xp), 

 cos (yp), cos (zp) mit den entgegengesetzt gleichen Werthen 

 bleibt X2p ungeändert, d. h. für die Function i2p besteht ein 

 Centrum der Symmetrie ; es können also die von mir in einer 

 früheren Untersuchung^ angegebenen Gruppirungen der Unter- 

 abtheilungen der Krystallsysteme benutzt werden. 



^ Untersuchungen über die Symmetrieverhältnisse und die Elasticität 

 der Krystalle. Nachrichten der K. G. d. W. zu Göttingen 1884. p. 220 

 u. 379. Dies. Jahrb. 1885. I. 380. 



