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kals — lakg = u,; IJi. — h2l3 = v^; h2k3 — k^hg = ; 

 l^kg — kjlg = Ua; h^lg — I1I13 = v.; k.h, — li^kg = w^; 

 kj I2 — Ii k2 = Ug : Ii ho — \ k = ; hi k2 — k^ \ = ; 



ferner die aus den u-, v-, w- Grössen analog gebildeten De- 

 terminanten : 



V2 W3 — W2 Vg ^1 ; W2 Ug — U, Wg = Vg " Y Ug = 71^ ] 



Wt Vg — Vi Wg = ^2 ; Ui Wg — Wi Ug = ; Vi Ug — Ui Vg = 712 ; 

 Vi Wg — Wj V2 = (i/g ; U2 — Iii Wo = ; ^1 V2 — Vi U2 = TTg ; 



SO berechnen sich für die Indices der veränderten Fläche 

 p', q', r' nach der früher dargelegten Methode die folgenden 

 AVerthe : 



!P (Ui (V2 + V3 + Vi (U2 + "3 i"3))| 



+ 2 q Vi (V2 /^2 + V3 ^3) [ • (i*'2 ^3 — ^2 ("3) 



4- r (Wi (V2^/2 4- Vs^g) + Vi (W2^/2 + W3^<3))) 



I <1 (Va (Wg ^3 + r^) — W2 (Vg — v, r,)) j 

 (2) . . . q' = . _|- 2rw2Wi \ : (."1^3 — ^i^s) • 



l -i-P(u2(w3''3+Wi?^i)— WaCiig^g — Ui^i)) J 



{r (Wg (U, TT, + U2 7^2) + Ug (W, — W2 71^)) I 

 + 2pug Ui : K ^2 — ^2) 



+ q (V3 (Ui ^1 + ^2 ^2) + ^^3 (Vi ^1 — V2 71^) I 



Für den Fall, dass die Axenebene 001 zugleich eine 

 Fläche der Grundform ist, hat man zu setzen: 



llg=0, kg=3 0, l3=l; 



und die Formeln 1) — 3) vereinfachen sich in folgende^: 



fp' -P(h,k2 + k,h2) + 21iih2q; 



<4-6) = q (h, k2 + k, 112) - 2k, k2 p ; 



|r' = -21,k2P + 21,h2q+(hik2-k,li2)r; 



ist noch eine zweite Fläche der Grundform Axenebene, also : 

 = 0. k, = 1, I2 = 0 



so hat man: 



(7—9) p' = — ph, ; q' = qh^ — 2pk, ; = rlii — 2pli 



Sehr häufig ist der Fall, dass eine Fläche der Grundform 

 Axenebene, die Zwillmgsfläche eine prismatische oder doma- 



^ Es ist dabei darauf zu acliteu, dass die aus den u-, v-, w-Grössen 

 einerseits, den /li-, r-, 7r-Grössen andererseits entstehenden Nullwerthe ein- 

 ander nicht gleichwerthig sind; dieser Umstand beeinträchtigt namentlich 

 den Gebrauch der allgemeinen Formeln 1) — 3), da man deshalb genöthigt 

 ist, die Factoren derjenigen Determinanten, welche zu Null werden, in den 

 weiteren Rechnungen mitzuführen. 



