138 



tische Fläche, eine zweite Fläche der Gruiidfoi'm ebenfalls 

 eine (zu den beiden vorhergehenden meist senkrechte) Axen- 

 ebene ist, so dass man setzen kann: 



k, = 0; h, 0, k, - 1, 1, = 0; h3 = 0, k3 0, I3 = 1, 



woraus dann die einfache Transformationsformel folgt: 



(10-12) iy = -p; q' = q; r'=.r_2^i-p 



Bisher ist angenommen, dass ausser der Zwillingsebene 

 zwei Flächen bekannt seien, Avelche ihr Zeichen nicht ändern, 

 was auch in der Praxis meist zutreffen wird ; der allgemeinere 

 Fall ist aber offenbar der, dass der Übergang zweier Flächen 

 P und Q in P' und Q' beobachtet ist, so dass aus der Kennt- 

 niss dieser Veränderungen (und der Kenntniss der Zwillings- 

 ebene) erst diejenige Zone (Grundzone) zu ermitteln ist, deren 

 sämmtliche Flächen unverändert bleiben. Diese Aufgabe ist 

 verhältnissmässig einfach an der Hand der Protection zu lösen, 

 und man gewinnt damit zugleich Einsicht in den Weg, wel- 

 chen eventuell die Eechnung einzuschlagen hat. 



Es sei (Fig. 1, Linearprojection auf eine beliebige Ebene) 

 Z die Zwillingsebene, P und Q zwei Flächen, deren Übergang 

 in P' und beobachtet ist, wobei natürlich P, P' und Z 

 und Q, Q' und Z je in einer Zone liegen. Die von P und Q 

 bestimmte Zone [P Q] geht dann über in die Zone [P' Q'] ; eine 

 anfänglich in der ersteren Zone gelegene Fläche gehört daher 

 nachher der Zone [P' Q'] an, eine in der Zone [P' Q'] des ur- 

 sprünglichen Krystalls gelegene Fläche dagegen kommt nach- 

 her in die Zone [PQ] des Zwillings. Eine Fläche daher, 

 welche sowohl in der Zone [PQ] wie [P'Q'] des ursprüng- 

 lichen Krystalls liegt, wird nachher in die Zonen [P' Q'] und 

 [PQ] des umgelagerten Krystalls fallen, sie wird daher 

 ihr Zeichen nicht ändern und somit eine Fläche der Grund- 

 form sein. Ferner wird die Zone [P Q'] übergehen in die Zone 

 [P' Q] und umgekehrt , so dass eine Fläche Gg , welche ur- 

 sprünglich in den Zonen [P Q'] und [P' Q] liegt, nach der Um- 

 lagerung den gleichnamigen Zonen des verzwillingten Krystalls 

 angehört und also ebenfalls ihr Zeichen nicht ändert. Die 

 Flächen G^ und G2 bestimmen in ihrem Durchschnitt [G^ GgJ 

 die Grundzone, deren sämmtliche Flächen also bei der 

 Umlagerung ihre Indices nicht ändern. 



