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Zwillingsebene, sondern liegen z. B. beide in derselben Zone 

 mit der letzteren, so ist die Bewegung nicht bestimmt, da 

 alsdann schon aus der Lage von P, P', Q und Z diejenige 

 Yon Q' ermittelt werden kann. Dagegen ist dann aus der 

 Kenntniss von P und P' oder Q und Q' allein (neben Z) eine 

 Fläche der Grundzone abzuleiten. Liegen P und P' nicht in 

 der Zone von Zwillingsebene und Projectionsebene (Fig. 5) so 

 ist offenbar Gp, welche durch den Punkt p geht und die zu Z 

 parallele Strecke e e' halbirt eine Fläche der Grundzone (daher 

 Q' (af = af ) die neue Lage einer Fläche Q aus der Zone 

 [ZP]). Liegen dagegen Q und Q' (und Z) in einer Zone mit 

 der Projectionsebene (also Q//Q7/^7 Fig. 6), so muss offen- 

 bar Gq//Z sein, und es kommt darauf an, den Abstand dieser 

 Geraden von Z zu ermitteln. Wäre nun die Grundzone [G^ Gg] 

 gegeben, demnach P und P' {Dtc =^T)Tt') die Lage einer be- 

 liebigen Fläche vor und nach der Verschiebung, so würden 

 dadurch die Zonen [PQ], [P'Q'], [PQ'] und [P'Q] bestimmt 

 sein und Gq//Q//Q7/Z wäre die durch Q und Q' bedingte 

 Fläche der Grundzone. Isto als Q und Q' und Z gegeben, so 

 ist das Verfahren grade umgekehrt: man zieht durch p die 

 beliebigen Geraden P und P', verbindet die entstehenden Schnitt- 

 punkte [PQ] mit [P^Q'] und [P' Q] mit [PQ^], in dem Schnitt- 

 punkt D beider Geraden liegt Gq//Z. 



Es ist selbstverständlich, dass alle durch Umlagerung 

 in Zwillingsstellung entstehenden Flächen dem Gesetz der 

 Rationalität der Indices folgen, da sie mit einem Flächen- 

 complex durch Zonen verbunden sind, der einem andern des 

 ursprünglichen Krystalls congruent ist. Ebenso ist es leicht 

 zu zeigen, dass auch einer zweiten, ganz selbstverständlichen 

 Bedingung Genüge geleistet wird, nämlich der, dass das Vo- 

 lumen des umgelagerten Körpers gleich dem des ursprüng- 

 lichen ist, dass demnach das Spec. Gew. eines Körpers durch 

 derartige Umlagerung nicht geändert wird. Zunächst ist er- 

 sichtlich, dass der Inhalt einer Pyramide, welche von der 

 Zwillingsebene als Basis, zwei Flächen der Grundzone und 

 einer beliebigen dritten Ebene begrenzt wird, keine Änderung 

 erleidet, da Grundfläche und Höhe dieselben bleiben. Ebenso 

 aber ist klar, dass alle der Zwillingsebene parallelen Ebenen 

 vor und nach der Umlagerung denselben Abstand von der 



