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Zwillingsebene und von einander haben werden, da sie sich 

 nur parallel ihrer Ebene bewegen. Eine solche Ebene wird 

 eine beliebige Krystall-Combination etwa in dem Polygon 

 ab cd ... . (Fig. 7) schneiden, zwei Flächen der Grundzone 

 und deren Gegenflächen in dem Parallelogramm AB CD. Das 

 letztere kommt in die Lage A'B'C'D' und der polygonale 

 Durchschnitt der beliebigen Krystall-Combination nach a' b' c' d' 

 .... Da nun die ursprüngliche, umgelagerte und Zwillings- 

 fäche in einer Zone liegen, müssen, da Fig. 7 offenbar nichts 

 als eine Projection der Krystallcombination auf die Zwillings- 

 iiäche selbst vorstellt, die Seiten dieses Polygons die Sections- 

 linien gleichzeitig der veränderten und unveränderten Flächen 

 sein, d. h. die Gestalt dieses polygonalen Durchschnittes wird 

 gar nicht geändert. Das ursprüngliche und verschobene Kry- 

 stallpolyeder haben also gleiche Höhe und beliebige parallel 

 einer Grundfläche in gleicher Höhe gelegte Durchschnitte sind 

 €ongruent, beide Polyeder mithin Inhalts gleich. 



Aus dieser Ableitung ist zugleich ersichtlich, dass das 

 Volumen, also auch die Dichte eines Krystalls sich auch keinen 

 Moment während der Umlagerung ändert, eine Bedingung, 

 welche offenbar auch in erster Linie erfüllt sein muss, da 

 Änderung der Dichte nach allen Erfahrungen den Körper 

 nöthigen würde, in eine andere Modification überzugehen. 

 Man kann aber nicht, allein von dieser Bedingung ausgehend, 

 die geometrischen Verhältnisse entwickeln, denn es ist klar, 

 dass z. B. die Indices der veränderten Flächen nicht mehr 

 in Bezug auf den ursprünglichen analoge Axen rational sein 

 werden, wenn die Bewegung in einem beliebigen Momente 

 aufhört, ehe die Flächen irgend einer Zone in zur ursprüng- 

 lichen symmetrische Stellungen in Bezug auf irgend eine Ebene 

 übergeführt sind, obwohl auch jetzt noch das Volumen dasselbe 

 ist. Die Indices aller Flächen sind aber natürlich auch dann 

 noch rational in Bezug auf irgend vier Flächen des umlager- 

 ten Complexes^ 



^ Vielleicht sind manche Fälle sogenannter optischer Anomalien auf 

 solche unsymmetrische Umlagerungen zurückzuführen, da sie ja unter ganz 

 gleichen Umständen durch dieselben Druckwirkungen und Temperaturver- 

 änderungen hervorgerufen werden, welche in andern Fällen zur Zwillings- 

 l)ildung führen. Bedeutende geometrische Änderungen (etwa Verquetschung) 



