158 



Es seien Xj , , Xg die optischen Symmetrieaxen für 

 eine bestimmte homogene Lichtsorte; A, die optischen 

 Axen; a^, «g, und a/, a^, a^* die Indices von A undA'; 

 (7^ , (jg die Schwingungsrichtungen der beiden zur Fläche h 

 parallelen ebenen Wellen; , 0^^, 0^^ und 0^^, a^^^ o^^ die 

 Indices von und g^', s^ und Sg die Schwingungsebenen vo^ 

 und vö^', s^i, Sj2, Sj3 und Sg^, Sgg, Sgg die Indices von s^ und Sg; 

 t, t' die Verbindungsebenen der Wellennormale v und der op- 

 tischen Axen; t^, t^, tg und t/, t^', tg' die Indices von t und t'. 

 Dann ist: 



Sgl : • = ^23 ^3 ^22 * ^/3 ^^^21 ^1 ^23 • Vi ^22 ^2 ^21 



und : 



,3. tl • ^2 ■% = %«3 — %«2 • »/S«! — ^1^3 'Vlf^2 — 



t'i : t'2 : t'3 = f]^a'^ — 7?3«'2 : — ??,«^3 : tj^a'^ — 7?2«\ 



Gegebene Grössen sind zunächst die krystallographischen 

 Elemente des Krystalls, nämlich die Verhältnisse der Axen- 

 einheiten a^ : ag : ag und die Winkel zwischen den Axen (ir^n^), 

 (TTgTrJ, (n^n^), und die Indices h^, h2, hg der Fläche h, also 

 nach (1) auch die Indices t^^, t]^, ihrer Normale. Gemessen 

 ist einer der Winkel, welche die Schwingungsrichtungen 

 und 02 mit einer in der Fläche Ii gelegenen Kante, deren 

 Indices ebenfalls bekannt sind, einschliessen. Daraus sind die 

 Indices von und o^, die im Allgemeinen nicht rationale 

 Zahlen sind, zu berechnen. Alsdann sind aus (2) die Indices 

 der Schwingungsebenen s^ und s^ zu entnehmen. 



Wir stellen jetzt die Eelation auf, welche nach dem Satze 

 von Feesnel zwischen den Indices von s^ und Sg und den 

 Indices der optischen Axen besteht. Das Doppelverhältniss 

 der Ebenen s^, Sg, t, t', von denen s^ und Sg die beiden von 

 t und t' gebildeten Winkel halbiren, ist ein harmonisches: 



(Sj Sg 1 1') = — 1 



Demnach ist: 



I : t2 : tg = -j- i Sgl : s^g -}- ^Sgg : s^g -{- rSgg 



I ^'l • ^ 2 • ^ 3 ~ ^11 '^^21 • ^12 ^^22 • ^13 ^^23 



Da die optische Axe A in der Ebene t und A' in V liegt, 

 so bestehen die Gleichungen: 



I ti «1 4- «2 + ^3 «3 = ö 



I t>\+t'2< + t'3«'3 = 0 



oder nach (4): 



