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(Sn «1 + «2 + »13 «3 ) + ^ (^21 + ^22 + «23 «3 ) = ^ 

 + »12 «'2 + S13O — ^ (S21< + «22 «'2 + ^23 «y = 0 



Setzt man die beiden hieraus folgenden Werthe von % 

 einander gleich, so ergiebt sich: 



j + ^12 ^2 + ^13 ^3 I h x'^'l + Si2^'2 4- Sis f^'s ^ 0 



S2 1«1 + S22 «2 + f^3 «'1 + «'2 + »23 «'3 



Da nur die Verhältnisse der Indices in Betracht kommen, 

 so bezeichnen wir: 



= r , = s ; = , -^-^ = s' 



^13 ^13 ^23 ^23 



«3 «3 «3 



Dann lautet die Gleichung I: 



(r« _f- + 1) ix'a' 4- s'/9' + 1) + (r«' + s,^' + 1) (r'« + s',^ + 1) = 0 



oder : 



I* a««' + hßß' + c(«/9' 4- «V) + <i(« -{- «0 + eO? + 4- 1 = 0 

 worin zur Abkürzung gesetzt ist: 



a — rr', b = ss', c = i(rs' -|- r's), 



Dies ist die Eelation zwischen den gegebenen Grössen 

 r, s, r', s' und den vier gesuchten Grössen cc, a', /?', 

 welche die Lage der optischen Axen in Bezug auf die kry- 

 stallographischen Axen tt^ , n^, fixiren. Daraus ergiebt 

 sich, dass bei einem triklinen Krystall zur Bestimmung der 

 Eichtungen der optischen Axen die Beobachtung der Schwing- 

 ungsrichtungen auf vier verschiedenen Platten noth wen- 

 dig ist. Allein diese Platten reichen, wie A. Beer bemerkt 

 hat, nicht aus, um die optischen Axen eindeutig zu be- 

 stimmen. In der That, ordnet man I* nach a und ß: 

 I** A« + B^ + C = 0 



worin die in a' und ß' linearen Coefficienten zur Abkürzung 

 bezeichnet sind mit: 



I A = Sici' -\- c ß' -\~ ä 

 B = Ca' -{-]) ß' e 

 I c = ä(i' + e ß' -{-1 



SO liefern die vier Platten zur Berechnung von a, ß, a' , ß' 

 vier Gleichungen von der Form: 



A a-\-B ß^C = 0 

 A3« + B3^ + C3 = 0 



