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tungen auf fünf Platten beobachtet. In diesem Falle kennt 

 man die Coefficienten der fünf Gleichungen: 



a Xj -|- 1> ^2 -|- c Xg cl -]- 6 X. -f- 1 = 0 

 a,x, -j- b,X2 + CjXg + djX^ + e,X5 + 1 = 0 

 agXj 4- b^x^ + C2X3 + dgX^ -|- 62X5 4- 1 = 0 



agX, + bgX^ + C3X3 4- dgX, ^ GgX, + 1=0 



a,x, + b^x^ + C4X3 + d^x, + 64 X, + 1 = 0 

 worin zur Abkürzung: 



««' = Xj, ßß' = Xg, aß' + a' ß = Xg, a-\- a' = x^, /9 + yg' = x^ 



gesetzt ist. Sind hieraus die Werthe von . . . x. berechnet, 

 so liefern x^ und x^, Xg und x^ je eine quadratische Gleich- 

 ung zur Berechnung von a, a' und /?, ß* ; 



:2 — X4« + Xj = 0 



0 



Bezeichnen wir die Wurzeln dieser Gleichungen für den 

 Augenblick mit a^, und ß^, ß^, so können folgende Axen- 

 paare combinirt werden: 



a 



«' 



ß 



ß' 



^1 





(ß. 



ßl 





{ß. 



ßx 







( ßi 



(ß2 



ß. 



«2 













Ä 



Daraus ergiebt sich, dass nur zwei von einander ver- 

 schiedene Axenpaare auftreten, von denen jenes die Lösung 

 der vorliegenden Aufgabe bildet, für welches die Bedingung: 



aß' + a' ß = X3 



erfüllt ist. Den Winkel der optischen Axen findet man als- 

 dann aus: 



a^ a 



cos (A A') 



i^k 



I a,-av a,- a^ 



"i'^k "1 '^k 



worin die Summen über i, k = 1, 2, 3 auszudehnen sind. 



Monokline Krystalle. 



P. Ist bei einem monoklinen Krystall die Lage der op- 

 tischen Symmetrieaxen , welche senkrecht zur krystallogra- 

 phischen Symmetrieaxe stehen, bekannt, so findet man nach 



N. Jahrbuch f. Mineralogie etc. 188G. Bd. I. 11 



