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le cube est susceptible. Ainsi, les sept formes suivantes, 

 le cube, l'octaèdre régulier, le dodécaèdre rhomboïdal, 

 le trapézoèdre, les deux espèces de solides à vingt- 

 quatre triangles isocèles, et enfin le solide à quarante- 

 huit triangles scalènes, sont les seules formes simples 

 qui composent le premier système de Cristallisation. 

 Ce sont du moins celles qui remplissent dans leur déri- 

 vation mutuelle toutes les conditions de la loi de symé- 

 trie que nous avons exposée plus haut. 11 est encore 

 d'autres formes qui ont, avec les précédentes, des rap- 

 ports évidents , et qui se rencontrent avec plusieurs 

 d'entre elles dans la même espèce, mais qu'on ne peut 

 faire rentrer dans le système du cube, qu'en ajoutant 

 une condition nouvelle à cette loi de symétrie. Ces 

 formes s'obtiennent par la séparation de quelques- 

 unes des premières en deux solides semblables, ayant 

 chacun la moitié du nombre des faces de la forme en- 

 tière, et se trouvant l'un à l'égard de l'autre dans une 

 position renversée. C'est ainsi que l'octaèdre originaire 

 du cube peut être considéré comme une réunion de 

 deux tétraèdres réguliers ; l'hexatétraèdre , comme un 

 assemblage de deux dodécaèdres à faces pentagonales 

 symétriques, etc. Ces deux nouveaux polyèdres, savoir 

 le tétraèdre régulier et le dodécaèdre à plans penta- 

 gones, peuvent être pris pour les types de deux sys- 

 tèmes secondaires, qui ont leur existence propre dans 

 la nature, et que nous allons essayer de développer ici 

 en peu de mots. 



A. Système du tétraèdre régulier. 



Ce solide fondamental ayant, comme le cube, tous 

 ses bords égaux, et tous ses angles identiques, admet 

 pareillement six espèces de modifications symétriques. 

 La première a lieu par une seule face sur les bords; 

 elle i)roduit un cube. La seconde a lieu par deux faces 

 sur les bords; son résultat est un dodécaèdre à trian- 

 gles égaux et isocèles , offrant l'aspect d'un tétraèdre 

 dont les faces sont surmontées de pyramides droites, 

 triangulaires. On obtiendrait ce solide par la suppres- 

 sion de la moitié des faces du trapézoèdre. La troisième 

 modification a lieu par une seule face sur les angles ; 

 elle reproduit le tétraèdre régulier dans une position 

 inverse, et par conséquent de sa combinaison avec les 

 faces primitives doit résulter un octaèdre régulier. La 

 quatrième modification a lieu sur les angles par trois 

 faces tournées vers celles du tétraèdre; elle conduit en 

 général à un dodécaèdre à faces trapézoïdales, et dans 

 un cas particulier au dodécaèdre à plans rhombes. La 

 cinquième modification a lieu sur les angles par trois 

 faces tournées vers les arêtes ; elle reproduit le dodé- 

 caèdre à triangles isocèles, donné par la seconde mo- 

 dification , niais dans une position inverse ; et de la 

 combinaison de ces deux formes semblables résulte le 

 trapézoèdre. Enfin, la sixième modification a lieu sur 

 les angles par six facettes disposées deux à deux au- 

 dessus des faces primitives. Son résultat est un solide 

 à vingt-quatre triangles isocèles, analogue à celui que 

 nous avons nommé plus haut hexatétraèdre. Telles sont 

 les formes simples qui peuvent êti'e dérivées du tétraè- 

 dre par des modifications symétriques. Parmi les espèces 

 minérales connues, deux seulement se rapportent à ce 

 système, savoir : le Cuivre gris et le Zinc sulfuré. 



B. Système du dodécaèdre penlagonal. 



Ce solide, qui est la moitié de rhexatétraèdre,est ter- 

 miné par douze pentagones semblables, ayant chacun 

 quatre côtés égaux, et un cinquième plus grand que les 

 quatre autres et qu'on peut considérer comme la base 

 du pentagone. Le dodécaèdre penlagonal régulier, ou 

 celui dans lequel tous les côtés des pentagones seraient 

 égaux, n'existe point parmi les Cristaux naturels; on 

 n'y connaît même qu'un seul dodécaèdre symétrique, 

 quoiqu'on puisse aisément en concevoir une infinité 

 d'autres différents par la mesure de leurs angles. Ce 

 solide a six grandes arêtes dont chacune sert de base à 

 deux pentagones voisins, et qui sont identiques entre 

 elles; elles sont situées deux à deux, dans trois plans qui 

 se coupent à angles droits. Les autres arêtes plus pe- 

 tites, au nombre de vingt-quatre, sont pareillement 

 identiques entre elles , mais non avec les précédentes. 

 11 y a deux espèces d'angles solides, savoir . huit angles 

 composés de trois angles plans égaux, et douze autres 

 composés de deux angles plans égaux, et d'un troi- 

 sième plus ouvert. D'après cette disposition symétrique 

 des parties du dodécaèdre, il est aisé de voir quelles 

 sont les différentes modifications dont il est susceptible. 

 Voici, pour exemples, celles qui ont été observées dans 

 la nature : \° modification par une face sur les grandes 

 arêtes ; forme dérivée : le cube. 2» Modification par une 

 face sur les huit angles de la première espèce; forme 

 dérivée : octaèdre régulier. De la combinaison de cette 

 forme avec la fondamentale résulte l'icosaèdre symé- 

 trique, composé de deux espèces de triangles, huit é(iui- 

 latéraux , et douze isocèles. 3° Modification sur les 

 mêmes angles par trois faces tournées vers celles du 

 dodécaèdre; forme dérivée : solide à vingt-quatre faces 

 triangulaires isocèles, portant l'empreinte de l'octaèdre. 

 Ce solide en se combinant avec les six faces du cube, 

 donne le triacontaèdre , composé de six faces rhom- 

 bes, et de vingt-quatre trapézoïdes irréguliers. 4» Modi- 

 fication sur les mêmes angles par trois faces tournées 

 vers les petites arêtes du dodécaèdre; forme dérivée : le 

 trapézoèdre. 3° Modification i)ar une seule face sur les 

 douze angles solides de la seconde espèce ; forme dé- 

 rivée : solide à douze faces trapézoïdales, qui, dans un 

 cas particulier, devient le dodécaèdre à plans rhombes. 

 Parmi les espèces minérales connues, deux seulement 

 se rapportent au système du dodécaèdre penlagonal, 

 savoir : le Fer sulfuré commun et le Cobalt gris. On 

 voit que les deux systèmes secondaires dont nous 

 venons de parler sont extrêmement rares dans la na- 

 ture; le nombre des espèces qui rentrent dans le sys- 

 tème régulier est beaucoup plus considérable ; il s'élève 

 presque jusqu'à trente. 



II. Système de Cristallisation du prisme droit à base 

 carrée, on de L'octaèdre à base carrée. 

 La première de ces formes a deux espèces d'arêtes, 

 les arêtes longitudinales et les arêtes des bases. Tous 

 ses angles solides sont identiques, mais compris sous des 

 faces de deux figures différentes. D'après cela, elle peut 

 être modifiée : 1° par une simple face sur les arêtes des 

 bases; forme dérivée : octaèdre à base carrée. 2» Par 

 une seule face sur les arêtes longitudinales; forme 

 dérivée : prisme droit à base carrée, différent du pre- 



