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rationnellement par les coefficients de cette équation. 



Les coefficients de Téquation sont les fonctions sy- 

 métriques les plus simples des racines. 



On trouve les sommes des puissances égales des 

 racines, c'est-à-dire les fonctions symétriques du pre- 

 mier ordre, au moyen des formules de Newton. 



Le calcul des fonctions symétriques composées du 

 deuxième, du troisième, etc., ordre, s'exécute par la 

 combinaison des fonctions de premier ordre. Mais en 

 général ce calcul par lequel on exprime les fonctions 

 symétriques des racines, au moyen des coefficients de 

 l'équation, est toujours un travail algébrique d'assez 

 grande étendue. Nous sommes redevables à Transon, 

 Cayley et Brioschi, de la connaissance de plusieurs 

 propriétés remarquables de ces fonctions qui en abrègent 

 le développement, parce qu'elles épargnent le calcul 

 de tous les nombreux termes qui forment un lourd 

 ballast et qui s'évanouissent dans le résultat final. 

 L'exposition succinte de ces propriétés et des procédés 

 de développement, se trouve dans l'ouvrage de Fiedler 

 (( Die Elemente der neueren Géométrie und der Algebra 

 der binâren Formen » pages 42 à 75. 



En tenant compte de ce que l'auteur appelle le degré 

 et le poids de la fonction, on peut écrire immédiate- 

 ment tous les termes de son développement final en 

 les affectant de coefficients numériques que l'on trouve 

 dans des tables à double entrée insérées dans le même 

 volume, (pages 73 et 74). 



Ainsi : ai , a2, as , etc., étant les racines de l'équation: 

 aoX" + aiX"* + a2X^' + ... aniX + an = 0 

 la fonction symétrique ^^xa^ sera : 



