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2ai3a22 = Aao- as + Baoaia4+ Caoa2a3+ Daia2^+ Ea/^as 



de degré 3 et de poids 5. Le poids s'obtient en faisant 

 pour chaque terme la somme des produits des indices 

 des coefficients par les exposants. 



Les facteurs numériques A, B, C, D, E, se trouvent 

 dans la table en écrivant la formule ci-dessus avec une 

 notation particulière, comme suit. 



(3 2) :=zz A, 5 + B, 1 4 + C, 2 3 + D, 1 2^ + E, 1 ^ 3 



et en cherchant dans la ligne (3 2) les nombres contenus 

 aux colonnes verticales 5, 14 , 23 , ^2^ 1 ^3, ce qui 

 donne pour le développement cherché : 



2 ai^a2^ — 5ao^ as — 5ao ai a^ + ao a2 as — aia2^+2ai^a3 



Les mêmes principes et les mêmes tables servent 

 aussi à exprimer une combinaison quelconque des 

 cœfficients d'une équation au moyen des fonctions sy- 

 métriques de ses racines.- Ainsi on écrira d'abord, 

 d'après les propriétés démontrées : 



ai^ a2 = (s ai) 2 ( — 2 ai ag) = 

 A s ai^ a2 + B, S ai^ aa^ + C, S a^^ as + D, S ai a2 as «4 



OU avec la notation adoptée : 



1^2 = A, (3 1) + B, (2^) + C, (2 1'^) + D, (1^) 



et les tables donneront les facteurs A, B, C, D, conte- 

 nus, colonne 1^ 2, aux lignes respectives (3 1), (2^) etc. 



L'idée de ces méthodes et de ces tables, dues sur- 

 tout à Cayley, me paraît être contenue en germe dans 

 une méthode de Waring que Serret a exposée dans 

 son traité d'Algèbre supérieure, au moyen de laquelle 

 on peut former directement l'expression d'une fonction 



