POLYÈDRES SEMI - RÉGULIERS 



(POLYÈDRES CONVEXES) 



(C ommunication faite à la Société des sciences naturelles dans ses séances 

 du 7 janvier et du 18 mors 1875). 



En tronquant les polyèdres réguliers par des plans conve- 

 nablement choisis, on obtient de nouveaux polyèdres, dont 

 les faces sont des polygones réguliers et dont les angles sont 

 égaux ou symétriques; ces polyèdres satisfont donc partielle- 

 ment aux conditions de régularité remplies par les premiers. 



Inscrivons, par exemple, dans chaque face d'un cube, un 

 carré ayant pour somme! s les milieux des côtés du premier; 

 les côtés des six carrés obtenus forment en outre huit trian- 

 gles équilatéraux et ces quatorze faces limitent évidemment 

 un polyèdre que Ton déduit du cube en le tronquant par 

 huit plans respectivement perpendiculaires aux diagonales. 

 Les faces de ce décatétraèdre sont des polygones réguliers, 

 — carrés et triangles équilatéraux, — et ses angles sont 

 égaux entre eux, mais non pas réguliei's. 



De même inscrivons dans chaque face d'un cube un octo- 

 gone régulier; les côtés des six octogones forment en outre 

 huit triangles équilatéraux et ces quatorze faces limitent un 

 décatétraèdre semi-régulier. 



En opérant d'une manière analogue sur chaque polyèdre 

 régulier, on obtiendra un cerlal/ nombre de polyèdres ayant 

 pour faces des polygones réguliers et dont les angles sont 

 égaux ou symétriques. 



